2019高考数学黄金专题100讲 第80讲 圆锥曲线的定点、定直线、定(2)

解决定点问题的常见模型：三大圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）中的顶点直角三角形的斜边所在的直线过定点．

（I）直线过定点，由对称性知定点一般在坐标轴上，如直线y?kx?b，若b为常量，则直线恒过(0,b)点；若

bb为常量，则直线恒过(?,0)． kk（2）一般曲线过定点，把曲线方程变为f1(x,y)??f2(x,y)?0（?为参数），解方程组?考点二 定直线问题

模型：三大圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）中，当定点P(x0,y0)在曲线上时，相应的定直线

?f1(x,y)?0,即得定点．

?f2(x,y)?0x0xy0y?2?1，a2bx0xy0y?2?1，y0y?p(x0?x)均为在定点P(x0,y0)处的切线． 2ab考点三 定值问题

模型：三大圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）中，曲线上的一定点P与曲线上的两动点A，B满足直线PA与直线PB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率为定值．

IV．题型攻略·深度挖掘

【考试方向】

这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等． 【技能方法】

1．定点问题：多为两类，一是证明直线过定点，关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况，此类问题中的定点多在坐标轴上；二是证明圆过定点，此类问题应抓住圆心，利用向量转化相应条件，从而找出相应参数满足的条件，确定定点．求定值问题常见的方法有两种： （I）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关；

（2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值．

2．定直线问题：证明两动直线的交点在某定直线上，一般都用特殊到一般的解题思想，即先取斜率不存在或者斜率为0等特殊情况，求出交点，把这条定直线求出来，再证明对任意情况，这条定直线都是成立的，即“先猜再证”．

3．定值问题：就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思路是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关．在这类问题中选择消元的方向是非常关键的． 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略

（I）求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值． （2）求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的关系式，再利用题设条件化简、变形求得．

（3）求某线段长度为定值．利用长度公式求得关系式，再依据条件对关系式进行化简、变形即可求得．

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