语音信号滤波去噪 - 使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器(2)

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变换后：H(z)?Rk ?pkT?11?ezk?1 （2-7）

N由于z=ejw是在单位圆上，s=jj?是在虚轴上，所以有下面从s平面到z平面的变换 z=esT

（2-8）

系统函数H（z）和Ha（s）是经过频域混叠公式联系的：

1?2???H(z)|z?eST??Ha?s?jm?Tm???T? （2-9）

在（2-8）式的映射关系下，复平面的变换如图2.3

图2.3脉冲响应不变法中的复平面映射

映射特征：

（1）记σ = Re(s):σ < 0, 映射到 |z|<1 (单位圆内)，σ = 0,映射到 |z|=1 (单位圆上)。σ >0,映射到 |z|>1 (单位圆外)。

（2）多个 s 映射到一个 z : 多点对一点的映射，每个宽度为2π/T 的全部半无限带都映射到单位圆内。

（3）因果稳定的AF仍然映射为因果稳定的DF。 （4）如果滤波器不是真正带限会产生混叠误差(Aliasing )。

3.设计步骤

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3.1设计流程图

语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器，设计流程图如下3.1所示：

开始 1、语音信号信号的采集（wavread函数），画时域图

快速傅里叶变换，并且画频谱图 2、加入3000Hz的噪声 画出加噪后频谱图 3、设定滤波器性能指标，通带截止频率 fp=2600，阻带截止频率fs=2950，通带波纹Rp=3，阻带波纹As=16 脉冲响应不变法法设计巴特沃斯滤波器 验证并进行频谱分析 4、设计好的滤波器进行滤波处 比较滤波前后语音信号的波形及频 回放语音信号 结束 图3.1 脉冲响应不变法巴特沃斯滤波器对语音信号去噪流程图

3.2语言信号的采集

人工录制一段为.wav的语音信号，时间在8-9s左右，要求为8000Hz，8位单声道的

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音频格式。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，函数为[x,fs,bits]=wavread('music.wav'),记住采样频率fs和采样点数。

所下载音乐的属性设置如图3.2：

图3.2 语音信号参数设置

3.3语音信号的频谱分析

首先使用MATLAB分别画出原始语音信号的时域波形，再对原始语音信号进行快速傅里叶变换，画出原始信号的频率——幅度谱，然后再原始语音信号的基础上加入单频噪声后，噪声频率为fn=3000Hz,再所得到的音乐做时间——幅度谱，同样对它做傅里叶变换，得到此信号的频率——频谱特性。可得到图形3.3和图3.4。

其中傅里叶变换表示为：X=abs(fft(x)); Y=abs(fft(y))

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图3.3原始信号与加噪后的程序运行图

由上图可知，单频噪声频率fn=3000Hz，此数据是在对原始语音信号的频率——幅度谱得出，此语音信号的主频带在2000Hz内，我们取3000Hz是为了达到更好的干扰效果。因此带上耳塞后可以听到原始语音和加噪后的带有尖锐单频啸叫声的语音。可以从听觉上感知噪声的存在，经过试验当fn取2000Hz以内的频率时，听到的干扰信号无明显的尖锐单频啸叫声。

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图3.4原始信号与加噪后的波形图与频谱图

由图我们可以看出，在加入噪声后，原始语音信号和加噪后有不同的时间——幅度谱和频率——幅度谱，证明噪声对原始信号造成了影响。

3.4 滤波器设计

将数字滤波器的设计指标设为通带截止频率fp=2600Hz,阻带频率fc=2950Hz,通带波纹Rp=3dB，阻带波纹As=16dB,要求确定H(z)。设计步骤如下：

（1） 选取T=1。

（2） 利用设参数?p，?s，Rp和As设计一个模拟滤波器Ha(s)。 （3） 利用部分分式将Ha(s)展开。

（4） 现在将模拟极点{pk}变换为数字极点{epkT}，得到数字滤波器。并作化简得出作为z-1有理函数的H(z)。

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