广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案(2)

所以X 的分布列为 0 1 P 101336E(X)?0??1??2??

105105X 1 3 52 3 1019.

（1）证明：取A1B1 的中点N ，连接AN，

因为B1M=3MA ，所以M 为A1N 的中点，又G 为AA1 的中点，所以GM∥AN ， 因为GM∥ 平面B1EF ，GM? 平面ABB1A1A11，平面ABB所以GM∥B1E ，即AN∥B1E ，

又B1N∥AE ，所以四边形AEB1N 为平行四边形，则AE?B1N ，所以E 为AB 的中点.

（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz ，不妨令正方体的棱长为2 ，

则B1(2， ，可得B1E?(0，E(2，1，0) ，F(0，2，1) ，A1(2，2，2）0，2) ，?1，?2) ，

平面B1EF?B1E

EF?(?2，1，1) ，

设m?(x，y，z) 是平面B1EF 的法向量，

??m?B1E??y?2z?0则? ，令z?2 ，得m?(?1，?4，2) ??m?EF??2x?y?z?0易得平面ABC1D1 的一个法向量为n?DA0，2) 1?(2，n?所以cosm，m?nmn?142? 4222?2142 421 ， 2故所求锐二面角的余弦值为20.解：（1）因为原点到直线x?3y?1?0的距离为

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