广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案
广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试
数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?{x|x2?2?0}，B?{x|x?0}，则A?2)A．(0，2) B．(??，B?（ ）
(0，??) C．(2，??)
D．(??，?2)(0，??)
i? （ ） 3?i93139313?i B．?i C．?i D．?i A．
10101010101010102.复数1?3. 以下关于双曲线M：x2?y2?8的判断正确的是（ ） A．M的离心率为2 B．M的实轴长为2
C.M的焦距为16 D．M的渐近线方程为y??x 4.若角? 的终边经过点(?1，23) ，则tan(???3)? （ ）
A．?333333 B．? C. D． 77555.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）
A．512?96? B．296 C.512?24? D．512 ?x?3y?3≥0?6.设x，y满足约束条件?2x?y?8≤0，则z?x?3y的最大值是（ ）
?x?4y?4≥0?A．9 B．8 C.3 D．4
7.执行如图所示的程序框图，若输入的k?11，则输出的S?（ ）
A．12 B．13 C.15 D．18
8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为122a2?c2?b22S?[ac?()].若a2sinC?24sinA，a(sinC?sinB)(c?b)?(27?a2)sinA，则
42用“三斜求积公式”求得的S?（ ）
3165155156157 B． C. D． 44449.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大
A．于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90，110] 内），将这些数据分成4 组：[90，95) ，[95，100) ，[100，105) ，[105，110] ，得到如下两个频率分布直方图：
已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为
t?95??1，
?0，
?95≤t?100
. y??
1，100≤t?105??t≥105?2，
若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ） A．0.125 B．0.195 C.0.215 D．0.235 10. 设3a?8，b?log0.50.2，c?log424，则（ ）
A．a?c?b B．a?b?c C.b?a?c D．b?c?a
11. 将函数y?sin2x?cos2x的图象向左平移?（0????2）个单位长度后得到f(x)的图象，
5?若f(x)在(?，)上单调递减，则?的取值范围为（ ）
4?3????3???A．(，) B．(，) C.[，] D．[，)
884288422212.过圆P：(x?1)?y?1 的圆心P 的直线与抛物线C ：y2?3x 相交于A ，B 两4点，且PB?3PA，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A．
11137 B．2 C. D． 663第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量AB?(m，n) ，BD?(2，1) ，AD?(3，8) ，则mn? ．
714.(?4x) 的展开式中x3 的系数为 ．
1215. 若函数f(x)?x3?3x2?a（a?0）只有2个零点，则a? ．
2? ，AB?23 ，将它沿BC 边上的高AD 翻折，3使△BCD 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．
16.在等腰三角形ABC 中，?A?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为0的等差数列?an?的前n项和Sn，S1?1，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若S4，S6，S10成等比数列，求n及此等比数列的公比.
18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下： 小组 人数 甲 乙 丙 丁 9 6 3 12 （1）从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率； （2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.
F ，G 分别是棱CC1 ，AA1 的中点，E 为19. 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1 中，
GM∥ 平面B1EF . 棱AB 上一点，B1M?3MA1 且
（1）证明：E 为AB 的中点；
（2）求平面B1EF 与平面ABC1D1 所成锐二面角的余弦值.
x2y2320. 已知椭圆C ：2?2?1（a?b?0 ）的离心率e? ，直线x?3y?1?0 被
ab2以椭圆C 的短轴为直径的圆截得的弦长为3 . （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点M(4，且??MA?MB ，求? 的0) 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，取值范围.
21. 已知函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)?k(x?3x) （k?R ） （1）当k?3 时，求曲线y?f(x) 在原点O 处的切线方程； （2）若f(x)?0 对x?(0，1) 恒成立，求k 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）.以坐标原点为极点，xy?1?tsin??3轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?sin2??23cos??0. （1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
1)，点Q(3，（2）已知点P(0，0)，直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的
中点为M，求PM的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?2?x?3. （1）求不等式f(x)≤15的解集；
（2）若?x2?a≤f(x)对x?R恒成立，求a的取值范围.
广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试
数学参考答案（理科）
一、选择题
1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题
13.7 14.?140 15.?4 16.15? 三、解答题
17. 1）设数列?an? 的公差为d
?2S3?S1?1?S4?a1?1?a1?1?2由题意可知?a2，整理得? ，即? ?a1a5?d?2?d?2a1?d?0?所以an?2n?1
（2）由（1）知an?2n?1 ，∴Sn?n2 ，∴S4?16 ，S8?36 ， 又S4Sn?S28 ，∴
362S9n??81 ，∴n?9 ，公比q?8?
16S44218.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ，
2从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有C10?45 种， 222这两名学生来自同一小组的取法共有C3?C4?C2?10 种.
所以所求概率P?102? 459（2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .
X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，
112C3C23C323C21P(X?0)?2? ，P(X?1)?2? ，P(X?2)?2? .
C510C55C510所以X 的分布列为 0 1 P 101336E(X)?0??1??2??
105105X 1 3 52 3 1019.
（1）证明：取A1B1 的中点N ，连接AN，
因为B1M=3MA ，所以M 为A1N 的中点，又G 为AA1 的中点，所以GM∥AN ， 因为GM∥ 平面B1EF ，GM? 平面ABB1A1A11，平面ABB所以GM∥B1E ，即AN∥B1E ，
又B1N∥AE ，所以四边形AEB1N 为平行四边形，则AE?B1N ，所以E 为AB 的中点.
（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz ，不妨令正方体的棱长为2 ，
则B1(2， ，可得B1E?(0，E(2，1，0) ，F(0，2，1) ，A1(2，2，2）0，2) ，?1，?2) ，
平面B1EF?B1E
EF?(?2，1，1) ，
设m?(x，y，z) 是平面B1EF 的法向量，
??m?B1E??y?2z?0则? ，令z?2 ，得m?(?1，?4，2) ??m?EF??2x?y?z?0易得平面ABC1D1 的一个法向量为n?DA0，2) 1?(2，n?所以cosm，m?nmn?142? 4222?2142 421 ， 2故所求锐二面角的余弦值为20.解：（1）因为原点到直线x?3y?1?0的距离为
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