2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数(15)

1

ln(n＋1)－ln n>，

n＋1

111

上述各式相加可得ln(n＋1)>＋ ＋

23n＋1结论得证． 方法三：如图， n

＋

xx12dx是由曲线y＝x＝n及x轴所围成的曲边梯形的面积，而23x＋1 0x＋1

n

n＋1

12nx∴ nx＝ 23n＋1 x＋1

11 dx＝n－ln(n＋1)， x＋1

n0

结论得证． 19．，[2014·四川卷] 设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈N*)． (1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{an}的前n项和Sn； (2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－项和Tn.

19．解：(1)由已知得，b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7，所以 2a8＝4×2a7＝2a7＋2，解得d＝a8－a7＝2，

n（n－1）

所以Sn＝na1＋＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.

2

(2)函数f(x)＝2x在点(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)， 1

其在x轴上的截距为a2－.

ln 2

11

由题意有a2－＝2－，解得a2＝2.

ln 2ln 2所以d＝a2－a1＝1.

从而an＝n，bn＝2n，

aan

所以数列{}的通项公式为

bnbn2n－1n123

所以Tn＝＋，

22222123n

2Tn＝＋－

1222

n1

111n1n2－n－2

因此，2Tn－Tn＝1－2－－＝2222222

＋

1 a

，求数列 b 的前nln 2 n

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