近世代数模拟试题11(3)

C.若a不是零因子，则b不是零因子；D若R2是不交换的，则R1不交换。

5、子群包含的三层意思是（ ）

A、H G；H成群；H与G有相同的运算

B、H≠G；H是G的子半群；H有两种运算。

C、H G；H有单位元；H的运算相同。

三、简答题（每小题8分，共40分。下列题正确错误均需说明，正确的，予以证明；错误的，给出反例。判断3分，说明5分，判断错误，全题无分。）

1、A={所有不等于零的偶数}。找一个集合D，使得普通除法是A×A到D的代数运算，是不是可以找到一个以上的这样的D？

A B xx A且x B2、设A与B都是非空集合，那么。

3、A={所有实数}，A的元间的关系 以及 是不是等价关系？

4、设A、B、D都是非空集合，则A B到D的每个映射都叫作二元运算。

5、是否存在一个有两个元的群的例，若存在请举一个有两个元的群的例，并写出它的运算表。

四、证明题（共15分）

1、验证集

合

A a |a,是整数b 关于普通加法和乘法是一个整环.是域吗？

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