3、任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
4、假定R是整数环，则：（2，5）=（1）
5、两个理想的交集是一个理想。
四、证明题（共15分）
1、设K是数域F上n阶矩阵全体构成的矩阵环。证明矩阵的相似关系是一个等价关系。
近世代数模拟试题五
一、填空题（每空3分，共30分）
1f f a 。 faAAA1、如果是与间的一一映射，是的一个元，则
2、如果G是一个交换群，那么G的任一个子群H都是-------------子群。
3、设
为
的子群. 则
在
中左陪集的个数与右陪集的个数--------。.
4、设集合M=﹛1，2，3﹜，G是M上的置换群，H=﹛I，（1，3）﹜是G的子群，则H的右陪集为 。
5、变换群一般 ------------- 交换群。
6、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---------，元a的逆元是-----------。
7、任一个群G的子群G和e总是-------------子群。
8、设
, 为
的两个子群, 则
为
的子群的充分必要条件是-----------------。.
9、集合A到A的所有变换的集合，关于变换的乘法是一个-----------群。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、下面的代数系统（G，*）中，（ ）不是群。
A. G为整数集合，*为加法 B. G为偶数集合，*为加法
C.G为有理数集合，*为加法 D. G为有理数集合，*为乘法
2、剩余类加群Z18的子群有( )。
A.3个 B.6个 C.9个 D.12个
3、设S是群G的非空子集，G的含 S的所有的子群的交仍是G的子群，这个子群称为G的由（ ）子群。
A、G生成的 B、G不作成的 C、S生成的 D、元0生成的。
4、设f:R1 R2是环同态满射，f(a) b，那么下列错误的结论为（ ）
A.若a是零元，则b是零元； B.若a是单位元，则b是单位元；
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