2015届高考数学总复习第二章 函数与导数第8课时 指数函数、对数(2)

答案：{－1，0}

x11 2x－12x11＋2－1111 解析：f(x)＝＝，则f(x)∈ －22 .又f(x)，221＋21＋221＋22（2＋1）

－－2x－12x（2x－1）1－2x

f(－x)＝f(x)，且定义域为R，所以函数f(x)2（2＋1）2·2（2＋1）2（1＋2）

11－0 时，f(－x)∈ 0，，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝－1＋0＝－1； 为奇函数，当f(x)∈ 2 2110，时，f(－x)∈ －，0 ，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝0－1＝－1； 当f(x)∈ 2 2

当f(x)＝0时，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝0，则y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1，0}．

＋－9. (1) 解关于x的方程3x2－2×3x＋3＝0；

1(2) 求函数y＝4x3·2x＋5，x∈[0，2]的最值． 2

21解：(1) 方程可化为9×3x－＋3＝0，即9×(3x)2＋3×3x－2＝0，所以3x＝，x＝－33

1.

11111(2) 函数y＝4x－－3·2x＋5＝·4x－3·2x＋5，设t＝2x，则2－3t＋5＝(t－3)2＋因22222

151为x∈[0，2]，所以t＝2x∈[1，4]，所以函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值为. 222

xx10. 已知函数f(x)＝a·2＋b·3，其中常数a、b满足ab≠0.

(1) 若ab>0，判断函数f(x)的单调性；

(2) 若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．

解：(1) 当a>0，b>0时，任意x1、x2∈R，x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)，∵ 2x1<2x2，a>0a(2x1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0b(3x1－3x2)<0，∴ f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．

(2) f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，

3xaa －； 当a<0，b>0时， 2>－x>log1.5 2b2b

3xaa －. 当a>0，b<0时， 2<－x<log1.5 2b2b

11. 已知函数f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数．

(1) 求g(x)，h(x)的解析式；

(2) 若不等式2a·g(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

f（x）＝g（x）＋h（x）＝2x， 解：(1) 由 －x f（－x）＝g（－x）＋h（－x）＝2， x g（x）＋h（x）＝2，所以 －x －g（x）＋h（x）＝2，

11－－解得g(x)x－2x)，h(x)＝(2x＋2x)． 22

1－－(2) 由2a·g(x)＋h(2x)≥0，即a(2x－2x)＋(22x＋22x)≥0对任意x∈[1，2]恒成立．令t2

315－－＝2x－2x，由于t在x∈[1，2]上单调递增，所以t＝2x－2x∈ 24.

－－因为22x＋22x＝(2x－2x)2＋2＝t2＋2，

t2＋22315231511t＋ 在t∈ 上恒成立．设φ(t)＝－t＋，t∈ ，， 所以a≥－ 24 242t2 t 2t2 2－t21 由φ′(t)＝－ 1－t ＝<0， 22t315知φ(t)在t∈ 2，4上为减函数，

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