25平面向量的概念和运算(5)

知，该平面内的任一向量a可表示成a xi yj，由于a与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)，其中

x叫作a

在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。

规定：

（1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；

（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系。（2）平面向量的坐标运算：

①若a x

1,y1 ,b x2,y2 ，则a b x1 x2,y1 y2 ；②若

Ax1,y1 ,B x2,y2 ，则AB x2 x1,y2 y1 ；

③若a =(x,y)，则 a

=( x, y)；

④若 x

a 1,y1 ,b x2,y2 ，则a//b x1y2 x2y1 0。

四．【典例】

题型1：平面向量的概念

例1．（1）给出下列命题：

①若|a |＝| b|，则a =

b；

②若A，B，C，D是不共线的四点，则

AB DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；

③若a = b，b=c ，则a =c

；

④ b的充要条件是|a |=| b|且a //

a=b；

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