管道水力发电系统说明书(4)

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图（

2.1）

该管道叶轮发电系统的主要部分是叶轮机，在叶轮机的外部是我们自己设计好的管道，先把流水管道接在叶轮机的管道口上就能按照我们设计的叶轮机向发电机输入一定的功率，使水能的利用系数最高能达到0.593。具体计算如下： 现研究理想水轮在流动的水中的情况。并规定： v1：距离水力机一定距离的上游水速;V：通过水轮时的实际水速;v2：离水轮远处的下游水速。

设通过水轮的水流其上游截面为S1，下截面为S2。由于水轮的机械能量仅由水的动能降低所致，因而v２必然低于v1,所以通过水轮的水流截面积从上游至下

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游是增加的，即S2大于S1。

如果假定水是不可压缩的，由连续条件可得： S1v1＝Sv＝S2v2

水作用在水轮上的力为：

F=ρSv(v1-v2)

故水轮吸收的功率为：

P=Fv=ρSv2(v1-v2)

此功率是由动能转换而来的。从上游至下游的的动能变化为：

1

△E＝ρSv(v11-v22)

2

令式(1-4)与(1-5)相等，得到

v v

v 12

2

作用在水轮上的力和提供的功率可写为

12F＝ρSv(v12 v2)

21

P=ρSv(v11-v22)(v1+v2) 4

对于给定的上游速度v1,可写出以v2为函数的功率变化关系，将式(1-8)微分得

dP12

Sv(v12 2v1v2 3v2) dv24

dP

0有两个解： v2=-v1，没有物理意义； v2=v1/3,对应于最大功率。 dv2

v1

代入P的表达式，得到最大功率为 38

Pmax ρSv13

27

将上式除以水流通过扫掠面S时所具有的动能，可能得水力机的理论最大效率（或称理论水能利用系数） 以v2=

3

(8/27)Sρv116

0.593 ηmax＝==

131273v1SSρv122

Pmax

它说明，水力从自然水中所能索取的能量是有限的，其功率损失部分可以解释为留在尾流中的旋转动能。

能量的转换将导致功率的下降，它随所采用的水力机和发电机的型式而异，

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