数列与数学归纳法(3)

这种由一系列有限的特殊事例得出一结论的推理方法，通常 叫做归纳法.用归纳法可以帮助我们从具体事例中发现一般规律， 但是应该注意，仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论 2 有时是不正确的，例如一个数列的通项公式是： an n 2 5n 5 .容易验证

a1 1, a2 1, a3 1, a4 12

如果我们由此得出结论 对于任何正整数n, an n 2 5n 5 1都成立, 那就是错误的, 事实上, a5 25 1, 为了避免这种错误, 我们对某些与正整数 n0 有关的数学命题,常常用下面的方法来

证明:先验证当n取第一个值 n 如n0 1 命题成立, 然后在当n k0

k n 时, 命题成立的假设下,证明当n = k + 1时命题也成立(因为证明了这一点,就可以断定这个命题对于 n 取第一个值后 面的所有正整数都成立),这种证明方法,叫做数学归纳法.

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