2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题(4)

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数i 2i

a -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________

14.82x ???的展开式中2x 项的系数是__________（用数字作答） 15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ω?ω?π（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6

π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某

对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）

16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表示不超过x 的最大整数，例如

2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个

数为n a ，则2020

211i i

a =-∑值为________ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17、（10分）

△ABC 的内角A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+)

（1）求C;

（2

33b a ＋＝，求sin A

18.（12分）

在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋

②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.

已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝

，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满足_________，求数列n n b a ??????

的前n 项和n S .

注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分

19.（12分） 如图，在等腰直角三角形ADP 中，903A

AD ∠o ＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD P ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.

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