线性代数习题及答案-华工版(7)

线性代数习题及答案,华南理工大学版的

2

同理由A A 7E 0，可得：(A 3E)(A 2E) E。所以A 2E可逆，且

(A 2E) 1 A 3E。

8. 求下列矩阵的逆阵：

211 22 3 13 121 1 10

1） 21 ；2） 112 ；3）

121 ； 1111

11 1 1 21 21

1 11 1 21 4）

1 1 11

；5）

2 。

1

3

55 1 3 1 1 1 4 3 2 1 13 1 解：1）

5

5 4 ；2） 1 5 3 1 13

；3） 164 ； 111 1 1 11 1 1 4 1 11 1 1 8 42 1

8 42 16 8 4 4）

1 1 11

；5） 8 。

422

A 120 9. 已知

123 ，且AB A 2B，求B。 0

1(A 2E) 1 2 解：由AB A 2B，可得B (A 2E) 1

A。又

1 3 120

B (A 2E) 1A 152 所以

2 6 1 。 10. 设A是n阶方阵，如果对任意n 1矩阵X均有AX 0。证明A 0。0 1

1 ，

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