信号与系统_甘俊英(3)

（4）

0

'(t)

sin2t sin2tsin2tdsin2t

t (t) ()' (t)dt ()

00tttdtt

t 0

1-3 解：

（1）y(t) ef(t)

2cos2t t sin2t

t2

t 0

0

① y1(t) ef1(t)，y2(t) ef2(t)，y1(t) y2(t) ef1(t) ef2(t) e[f1(t) f2(t)]，所以该系统是非线性系统。

② y(t t0) ef(t t0)，所以该系统是时不变的。

③y(t)与f(t)有关，与f(t t0)无关(t0 0)，所以该系统是因果的。 ④ 假设f(t)是有界的，f(t) M，则对应的输出y(t) e系统是稳定的。

（2）y(t) (cost) f(t)

① y1(t) cost f1(t)，y2(t) cost f2(t)，y1(t) y2(t) cost [f1(t) f2(t)]，所以该系统是线性系统。

② y(t t0) cos(t t0) f(t t0) cost f(t t0)，所以该系统是时变的。 ③ y(t)与f(t t0)无关(t0 0)，所以该系统是因果的。

④ 若f(t)是有界的，即f(t) M，则对应的输出y(t) cost f(t) f(t) M，所以该系统是稳定的。

f(t)

eM也是有界的，所以该

f(k) (k 1)

（3）y(k) 0 (k 0)

f(k 1) (k 0)

f1(k) f2(k) (k 1)

①y1(k) y2(k) 0 (k 0)

f(k 1) f(k 1) (k 0)

2 1

所以，该系统是线性的。

②当输入为f(k k0)时，输出为

f(k k0) (k 1)

yk0 0 (k 0)

f(k k 1) (k 0)

0 1

yk0 y(k k0)，所以该系统是时不变的。

③ 因为y(k)与f(k 1) (k 0)有关，所以该系统是非因果的。 ④ 若f(k)有界，则y(k)也有界，所以该系统是稳定的。

1-4 解：

（1）因为f( at)左移t0，得f[ a(t t0)] f( at t0)，所以不能采用这种运算。

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