小学数学智巧趣题(4)

智巧趣题

我们规定顺时针方向变化为+，逆时针方向变化为-

例如：1、2、3、4变化为4、3、2、1

1顺时走了3个单位计+3，2顺时走了1个单位计+1，3逆时走了1个单位计-1，4逆时走了3个单位计-3，合计一次变化为0

从图10-3到图10-4看到：1、2、3、4、5、6、7、8均顺时走了1个单位计+8，9顺时走了4个单位计+4，合计走了+12

但无论多少次变化均应为0才对，所以不可能。

13、在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字？

容易发现，每次留下的应该是2^n位上的数字；

2^8=256，2^9=512>450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；

256/9=28......4，所以，最后删去的是4。

14、把1，2，3，4，……，1986，1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，……。问：最后剩下哪个数？

15、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？

此主题相关图片如下：

解：

将黑子右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号；

每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（1991-1）/2=995个，留下了996个；

对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为1号）编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过； 992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；

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