山东科技大学《流体力学》复习提纲(11)

《流体力学》复习提纲

直角坐标系中的连续性方程给出了为遵守流动的连续性，流场中任意空间点上的速度在 各自方向的变化率之间的约束关系： ρ ρ ( ρ u x ) ( ρ u y ) ( ρ uz ) Dρ + ( ρ u) = + + + = + ρ ( u) = 0 t t x y z DtDρ ρ ρ ρ ρ ρ = + ( u ) ρ = + ux + uy + uz Dt t t x y z 对于定常流动时，连续性方程简化为： ( ρ u ) = div ( ρ u ) = 0 对于不可压缩流体，连续性方程简化为： u = divu = ux u y uz + + =0 x y z一维流动和二维流动连续方程的几种（一般、定常、不可压缩流动）形式。 8、流体质点（微团）的运动一般可分解为三部分：(1)以速度 u x , u y 和 uz 的平移运动；(2) 以 θ x , θ y , θ z 的直线变形运动和以 ε x , ε y , ε z 的剪切变形（角变形）运动；(3)以瞬态轴向速度ω x , ω y , ω z 的旋转运动 dux θ x 流体微团运动可以表示为： du y = ε z duz ε y ε z ε y dx 0 ωz ω y dx θ y ε x dy + ω z 0 ωx dy 0 dz ε x θ z dz ω y ωx 线变形率 θ ： θ x = 体积膨胀率： u u x u ，θ y = y ，θz = z ； x z y ux u y uz + + = divu = u x y z在物理意义上，速度的散度表示单位体积的流体在单位时间内的体积增量，通常称为体 变形率。对于不可压缩流体，其连续性方程为 u = 0 ，说明不可压缩流体在运动过程中，不 管其体积形状怎样变化，但其体积的大小不会改变，故体变形率为零。也正是这一特点，对 于不可压缩流体，无论是稳态流动还是非稳态流动（即无论定常与否） ，其连续性方程都是一 样的。 1 u z u y 1 u y u z + + ε x = ε yz = = ε zy = 2 y z 2 z y 1 u u 1 u u 角度变形率 ε ： ε y = ε zx = x + z = ε xz = z + x 2 z x 2 x z u 1 u u 1 u ε z = ε yx = x + y = ε xy = y + x 2 y x 2 x y 11

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