损伤与断裂力学读书报告(14)

降的比例，（ ij, ij和D均为N与坐标系xi的函数）；Sijkl为弹性张量。

2）本构关系的t型描述

在N型描述中，虽然D随时间的变化是以N为尺度，但是对于线弹性性损伤介子来说，如果外载荷与边界位移按比例变化的，则在每个加载循环内任一瞬时，除D以外各场量的分布也是不难算出的。然而。从本质而论，有损伤的演化的过程是时间相关的，尤其在讨论弹塑性损伤时，我们往往需要用到增量型的描述而涉及包括损伤在内的有关场量的时率形式。因此，建立与时间相关的损伤本构关系就显得很有意义了。

带有损伤时的本构关系式为：

e ij Cijkl(1 D) 1 kl

其中， kl为无损时的应力。Cijkl为无损时线弹性各向同性材料的柔度张量，

、 为材料常数。

无损则有：

e ij Cijkl kl

损伤驱动力的表达式：

1eeY Sijkl kl ij 2

则有损伤时的本构关系式，可以得到应力表示的损伤驱动力为：

1Y Cijkl(1 D) 1 kl ij 2

（8）损伤演化方程

Kachanov（1958）提出了表示一维损伤演化方程：

n

A 0

等价于以损伤度表示的损伤演化方程： th th

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