2013届人教A版理科数学课时试题及解析(71)不等式的证明与柯西、

课时作业(七十一) [第71讲 不等式的证明与柯西、排序不等式]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．设a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，则a________b.

a2b22．设a、b∈R＋，且a≠b，P＝Q＝a＋b，则P________Q. ba

3．若a，b，c≥0，a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值是________．

4．若不等式|a－1|≥x＋2y＋2z，对满足x2＋y2＋z2＝1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是________．

能力提升

5．若a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca________.

6．已知a，b，x，y∈R，a2＋b2＝4，ax＋by＝6，则x2＋y2的最小值为________．

7．设x1，x2，x3，x4，x5是1,2,3,4,5的任一排列，则x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5的最小值是________．

11n8．设a>b>c，n∈N，且n的最大值是________． a－bb－ca－c

9．已知a，b，c∈R，且a＋b＋c＝2，a2＋2b2＋3c2＝4，则a的取值范围是________．

11110．不等式＋…＋，当n＝k＋1时，左边的项数是________． n＋1n＋23n＋1

11．设x，y∈R＋，且xy－(x＋y)＝1，则x＋y的最小值为________．

112．(13分)△ABC的三边长为a、b、c，其外接圆半径为R，求证：(a2＋b2＋c2＋sinA

112≥36R. sinBsinC

难点突破 x13．(12分) 已知数列{xn}中，x1＝1，xn＋1＝1＋(n∈N*，p是正常数)． p＋xn

(1)当p＝2时，用数学归纳法证明xn<2(n∈N*)；

(2)是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xM≥xn.

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