金融数学专业课程(13)

方程解的唯一性和稳定性：能量不等式。热传导方程和调和方程的唯一性和稳定性：极值原理。二阶线 性偏微分方程的分类，一阶偏微分方程组的特征理论，广义解的介绍。 考核方式：闭卷考试。 考核方式：闭卷考试。 推荐教材：1）Partial Differential Equations--An Introduction，W. Strauss，John Wiley&Sons, Inc.1992。（双语教学）。 （2）《数学物理方程》，谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基，高等教育出版社（2002年第二版）。 主要参考书：《数学物理方程讲义》，姜礼尚、陈亚浙，高等教育出版社。

课程名称：泛函分析

主要内容：泛函分析是现代数学中的一个较新的重要分支。它的研究对象是各种抽象空间，主要是无穷 维空间及这一类空间上的算子理论。泛函分析这一学科概括了经典数学分析、函数论及与之相近的代数、 几何领域中的某些重要概念、问题和成果，并综合地运用分析、代数、几何的观念和方法，统一处理了 近代分析数学许多分支中积累的大量的数学材料，使得它在数学其它方面有广泛的应用。主要包括：距 离空间及其性质（可分性、完备性、紧性）、赋范线性空间、内积空间、有界线性算子、泛函分析的四 大定理、共轭空间与共轭算子、有界线性算子的正则集与谱、紧算子。 考核方式：闭卷考试。 推荐教材：《实变函数与泛函分析概要》（第二版）（第二册），王声望、郑维行编，高等教育出版社。 主要参考书：（1）《实变函数与泛函分析》，（第二版）（下册），夏道行、吴卓人等编，高等教育出版社。 （2）《实变函数与泛函数分析基础》，程其襄、张奠宙、魏国强、阎革兴、钱自强编，高等教育出版社。

课程名称：数值计算方法

主要内容：本课程的任务是学习和掌握在计算机上解决数学问题的理论和数值方法。内容包括：解线 性方程组的直接法、插值法与最小二乘法、数值积分与微分、常微分方程数值解法、逐次逼近法。 考核方式：闭卷考试。 推荐教材：《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编著，高等教育出版社。 主要参考书：《数值分析基础》，关治、陆金甫编著，清华大学出版社。

课程名称：数学分析习题课（1）（2）

主要内容：数学分析习题课是数学分析教学过程中的一个重要环节，它的目的是巩固所学的知识，加深 学生对数学分析中的重要概念的理解，使学生掌握一些常用的方法，提高解题能力。数学分析习题课一 般通过问题讨论、例题演示和解题技能技巧的训练等方式完成，以学生为主，讲练结合。习题课既与讲 授课相承，又相对独立，在学生学习过程中起着不可缺少的指导作用。 考核方式：闭卷考试（只有通过数学分析Part(II) 考试者，才可获得学分）。 推荐教材：《数学分析习题课讲义》，华南师范大学数学系等编。 主要参考书：《数学分析习题课教程》，郑英之、毛羽辉、宋国栋编。

课程名称：数学分析选讲

主要内容：本课程通过数学分析中的有关专题的选讲，帮助学生进一步理解数学分析的相关问题；同 时也是为学生参加硕士研究生考试作复习准备。 考核方式：闭卷考试或参加硕士研究生考试。 推荐教材：《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文，高等教育出版社。

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