3.2.1立体几何中的向量方法：平行和垂直(上课用)(19)

练习.在正方体ABCD A1 B1C1 D1 中，E、F分别是BB1,, CD中点，求证：D1F 平面ADE 1 DA (1, 0, 0), (1,1, , ) DE 2 设平面ADE的一个法向量 为n=(x,y,z)D1

z

C1 B1 E

A1 D Ax

则由n DA 0 , DE 0得 n

F B

C y

1 又因为D1 F (0, , 1) 2 所以 D1F 平面ADE

x 0 0 0 则x=0,不妨取y 1,得z 2 1 1, x y 2 z 0 所以n=(0, - 2)

所以D1 F //n

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