高等数学期末试题(2)

2008-2009第一学期216A

武汉大学数学与统计学院

2008—2009第一学期《高等数学A1》期末考试试题参考答案

一、试解下列各题：（6 7 ）

1、解：lim[n3 1n3 2n2 n3 12n2 1

n n n(n 2)] limn n(n 1) limn n(n 1) 2

2、解：lim

sinx ln(1 2x)2x 01 cos2xlimx2

x 02x2 1 3、解：dyf (sint) costd2yf (sint) (1 cost)cos2t f (sindx 1 cost， dx2 t) sint(1 cost)

3

2

2

4、解:

2 sinx(x cosx)dx (xsinx sinxcosx)dx 2 xsinxdx 2

2

2

5、解：f (x)

1

x ( ,0] e

xx (0, )

f(x)dx x c

1

x ( ,0] ex c2

x (0, )

当x 0时,原函数连续,得c c x c1

x ( ,0]21 1 即 f(x) ex c1 1x (0, )

又f(0) 0 得c 0 故得 f(x) x

x ( ,0]1

ex 1x (0, )

6、解：y asina 1xcosx a

sinx

cosxlna xsinx(sinxx

cosxlnx) 二、（15分）解：定义域为：( , 1) ( 1, )

y

(x 12)x( 5

y

24(x 1)

(x 13)

令)

y 0 驻点x 1, 5

(x 1)4

令y 0 x 1 极大值为：f( 5)

27

2

，无极小值。 2）下凸区间为：(1, ) 上凸区间为：( , 1);( 1,1)

拐点为：(1,0) 由lim(x 1)3

1)2

，故x 1为函数图形的铅直渐近线。

x 1(x 又limf(x)(x 1)3(x x x limx x(x 1)2 11)3

lim[x f(x) x] lim[x (x 1)2 x] 5

故y x 5为函数图形的斜渐近线。 三、（12分）解：1、由f(x)在x 0处可导，故f(x)在x 0处连续，则f (0) f (0)

有b 1 b 1 故有f(0) 0f(x)在x 0处可导，所以f (0) f (0) 即

2

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