高等数学期末试题

2008-2009第一学期216A

武汉大学数学与统计学院

2008—2009第一学期《微积分A1》期末考试试题

（信息216学时）

一、（6 7 ）试解下列各题：

n3 1

1、计算lim[n ]

n n(n 2)

(sinx) ln(1 2x)

2、计算lim

x 01 cos2x x t sintd2y

3、设 ，f二阶可导,求2

dxy f(x t)

4、计算

sinx(x cosx)dx

2 2

1,0 x 1

且f(0) 0,求f(x)

,x 1 x

6、设y sinax asinx xsinx(a为正常数)，求y

5、设f (lnx)

(x 1)3

二、（15分）已知函数y ,求： 2

(x 1)

1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；

2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

e2x b,x 0

三、（12）设f(x)

,x 0 sinax

问: (1) a,b为何值时,f(x)在x 0处可导；

(2) 若另有F(x)在x 0处可导,证明F[f(x)]在x 0处可导；

四、（12）一铅直倒立在水（水的比重为1）中的等腰三角形水闸门，其底为6米，高为3米，且底与水面

相齐，求：

1、水闸所受的压力。

2、作一水平线将此闸门分为上下两部分，使两部分所受的压力相等。

五、（12分）设函数y(x)具有连续的二阶导数，且y (0) 1

1

1、试由方程y(x) 1 [y (t) y(t) e t]dt确定函数y(x)；

20

x

2、计算反常积分

y(x)dx.

（7分）设f(x),g(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0) f(1) 0,证明：对于任意正常六、

数k，在(0,1)内至少存在一点 使

f ( ) kf( )g ( ) 0

1

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库高等数学期末试题在线全文阅读。