2010-2011(1)数值计算方法(A卷)及答案(5)

f (4) (x ) 

R(x)=f(x)-P3 (x)=x(x-1)2 (x - 2) ， xÎ (0,2)

4! 

五、解：由 y=ax+ bx 知， j0=x, j1  = x ， 则 

2 

2 

（3）

(j0,j0)=14,(j0,j1)=36,(j1,j1)=98,(j0,f)=122.08,(j1  ,f )= 330.04 （4 分）

由此得法方程程组 

æ1436öæa öæ122.08 ö

ç3698÷çb ÷= ç330.04 ÷ èøèøèø

解得 a=1.0842,b = 2.9695 ，即 y=1.0842x+ 2.9695 x 2 

（3分）

（3 分）

四、（1）令当 f ( x ) = 1 , x , x 2 时，求积公式两边相等，得

ì A 0 + A 1 + A 2 = 2 

ï - A í 1 + A 2 = 0 ï A + A = 16 / 3 

2 î 1 

解得 A , A 4 / 3 , A / 3 0 = 8 / 3 1 = - 2 = 8 即 

4 f ( x ) dx » (2 f ( - 1 ) - f ( 0 ) + 2 f ( 1 )) ò 3 - 2 

2 

（6 分）

当 f ( x ) = x 3 时，上式两边也相等，但 f ( x ) = x 4 上式两边不相等，所以公式有三次 代数精度。 （2）

解： （1）设 f ( x ) = 

（2 分）

1 

, h = 1 / 8 , x , ( i = 0 , 1 , 2 ,... 8 ) i = hi 1 + x 

7 

T8  = h / 2 ( f ( 0 ) + f ( 1 ) + 2 å f ( x i ) ) = 0.6941 

i =1  

（3分） 

1 2 1 1  ( x ¢ ¢ f ¢¢ ) = 2 /( 1 + x ) 3 , | I - T | = h f ( h ) | £ 2 × 2 = 0 . 0026 （3 分） 8

12 12 8 

( 4 ) 

（2） f( x ) = 24 /( 1 + x ) 5 , | f ( 4 ) ( x ) | £ 24 , x Î [ 0 , 1 ] 

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2010-2011(1)数值计算方法(A卷)及答案(5)在线全文阅读。