2010-2011(1)数值计算方法(A卷)及答案(2)

三、 （6%

的近似数的相对误差不超过 0.1%，问查开方表时，要取几位有 效数字？

四、（9%+9%=18%）已如下列数值表： 

（1） 试求 3 次插值多项式 P3 (x ) ，使得 

¢(1)= f ¢ P3(0)=f(0),P3(1)=f(1),P3 (2)= f (2), P3 (1) 。 

(2) 设 f(x) Î C[0,2]  , 写出插值误差 f(x)- P3 (x ) 的表达式，并加以证明。

4 

五、(10%)用最小二乘法求形如 y=ax

+ bx 的多项式，使其拟合下列数据： 

2 

六、（8%+10%=18%）

（1） 试确定求积公式中的待定参数，使求积公式： 

ò

2 

- 2 

f ( x ) d x » A - 1 ) + A 0 ) + A 1 ) 0 f ( 1 f ( 2 f ( 

的代数尽可能的高，并指明所得公式的代数精度。

1 

（2）利用复合梯形公式 T 8 计算积分

- 6 

dx 

1 + x ，并估计截断误差。若改用复合 Simpson 0 

公式 S 10 ，问n应取多大? n 计算，要使误差不超过 七、 （10%）用平方根法（ LL 分解法）解方程组：

T 

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