物理竞赛电磁学(18)

例：球形电容器的两个极为两个同心金属球壳，极间 充满均匀各向同性的线性介质，其相对介电常量为 r . 当电极带电后，其极上的电荷量将因介质漏电而逐渐 减少。设介质的电阻率为 ,t=0时，内外电极上电量 分别为±Q0 ,求电极上电量随时间减少的规律Q(t)以及 两极间与球心相距为r的任一点处的传导电流密度j(r,t).

r2 r1 球形电容器的电容： C 4 0 r r2 r1 因电流沿径向流动，总电阻可看成无 数多薄球壳的串联

dQ U Q 解： I dt R RC

dQ Q dt 0 r

R

r2

r1

r2 r1 2 4 r1r2 4 r

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