选修4-5 3.3排序不等式(11)

思考探究设a、b、c是正数，求证 : a b c abc a b c

a b c 3

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证明：不妨设a b c 0,则 lg a lg b lg c, 由排序不等式知: a lg a b lg b c lg c b lg a c lg b a lg c,

a lg a b lg b c lg c c lg a a lg b b lg c,

以上两式相加，两边再加上a lg a b lg b c lg c, 3 a lg a b lg b c lg c a b c lg a lg b lg c ,a b c lg abc . lg a b c 3a b c

a b c abc a b c

a b c 3

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