上海财经大学时间序列分析试题(2)

《时间序列分析》试题

二、（10分）设时间序列 Xt 来自ARMA 2,1 过程，满足

1 B 0.5B X 1 0.4B

2

t

t

,

其中 t 是白噪声序列，并且E t 0,Var t 2。 （1） 判断ARMA 2,1 模型的平稳性。（5分）

（2） 利用递推法计算前三个格林函数G0,G1,G2 。（5分）

三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数

据经过一阶差分后平稳（N＝500）

，经过计算样本其样本自相关系数

}的前10个数值如下表 k}及样本偏相关系数{ { kk

（1） 利用所学知识，对{Xt}所属的模型进行初步的模型识别。（10分） （2） 对所识别的模型参数和白噪声方差 给出其矩估计。（10分） 2

四、（20分）设{Xt}服从ARMA(1, 1)模型：

Xt 0.8Xt 1 t 0.6 t 1

其中X100 0.3, 100 0.01。 （1） （2） 给出未来3期的预测值；（10分）

给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0.975 1.96）。（10分）

五、（10分）设时间序列{Xt}服从AR(1)模型：

Xt Xt 1 t，其中{ t}为白噪声序列，E t 0,Var t 2，

x1,x2(x1 x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数 , 2的极大似然估计。 六、（20分）证明下列两题：

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