概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案(4)

武汉大学出版社 课程代码4183柳金甫 王义东主编

D Z

1

1n2

n

n

E xi

i 1

1n2

4n  

n

4

故Zn Xi~N 2, 

n

i 1

4

n

二,填空题 

1. 设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立且同分布,它们的期望为µ,方差为σ ,令Z ∑ X ,则对任意整

数 ,有lim P |Z µ| =. 

解:由切比雪夫大数定理知lim P |Z µ| 1 

2. 设X1,X2,…,Xn,…是独立同分布的随机变量序列,且具有相同数字期望和方差,E X µ,D X σ 0 i 1,2, ,则对于任意实数x,lim P 解:依据独立同分布序列的中心极限定理. 

3. 设E(X)=‐1,D(X)=4,则有切比雪夫不等式估计概率P 4 2  . 

∑ X µ

√ x  

解: P ‐4 X 2 P X‐ ‐1 3 1‐

43

59

4. 设随机变量X~U[0,1],由切比雪夫不等式可得P X

√  . 

解:

,

11 D X 1

P X‐ 1‐ 1‐ √1

√

5. 设随机变量X~B[100,0.2],应用中心极限定理可得P X 30 .(已知Φ 2.5

0.9938) 解: 

∵X~B(100,0.2) 

∴E X 100 0.2 20,D X 100 0.2 0.8 16 ∴P X 30 1 P X 30 1 P

X

1 Φ 2.5 0.0062 

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