概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案(2)

武汉大学出版社 课程代码4183柳金甫 王义东主编

np 1000 0.005 5, 2.23 

XX 57 5

P 0.007 PX 7 P Φ 0.90 0.8159 

4. 在抛硬币的实验中,至少抛多少次,才能是正面出现的频率落在(0.4,0.6)区间的概率不小于0.9? 解:用X表示n次试验中出现正面的次数, 则X~B(120, ), 

√np 0.5n,  

X

P 0.4 0.6  

P 0.4n 0.6   P

0.4n 0.5n

√

X 0.5n√

0.6n 0.5n

√ 

Φ

√√ Φ  √ 2Φ 1 0.9 

Φ

√ 0.95,由正态分布表知Φ 1.65 0.9505 √ 1.65  n 68.0625 

5. 设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为0.1,必须有85个以上的部件正常工作,才能保证系统正常运行.求整个系统正常工作的概率. 解:用X表示100个部件中正常工作的个数, 则X~B(100,0.9), np 100 0.9 90, 3, P X 85  

1 P X 85  

X 9085 90

1 P  

1 Φ 1.66   1 1 Φ 1.67  

0.9525 

6. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木材中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米得概率是多少? 

解:用X表示100根木柱中短于3米得根数则X~B(100,0.2), np 100 0.2 20, 4, P X 30 1 P X 30  X 2030 20

1 P  

1 Φ 2.5 0.0062 

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