人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)(6)

1 x 1或1 x 16即 1 x 16．

∴不等式f(x) 2的解集为：[ 1,16]． 20．解：（Ⅰ）t的取值范围为区间[log2

1

,log24] [ 2,2]． 4

（Ⅱ）记y f(x) (log2x 2)(log2x 1) (t 2)(t 1) g(t)( 2 t 2)．

∵y g(t) (t )

32

2

133

在区间[ 2, ]是减函数，在区间[ ,2]是增函数 422

3

331∴当t log2x

即x 22 时，y

f(x)有最小值f g( ) ；

24244

2

当t log2x 2即x 2 4时，y f(x)有最大值f(4) g(2) 12．

21．解：（Ⅰ）∵f x 是奇函数，所以f(0)

1 b

0 b 1(经检验符合题设) ． 4

（Ⅱ）由（1）知

2x 1

f(x) ．对 x1,x2 R，当x1 x2时，总有

2(2x 1)

2x2 2x1 0,(2x1 1)(2x2 1) 0 ．

12x1 12x2 112x2 2x1

∴f(x1) f(x2) (x x2) x1 0，即f(x1) f(x2)． x21

22 12 12(2 1)(2 1)

∴函数f x 在R上是减函数． （Ⅲ）∵函数∴

f(x)是奇函数且在R上是减函数，

f(t2 2t) f(2t2 k) 0 f(t2 2t) f(2t2 k) f(k 2t2)．

11

t2 2t k 2t2 k 3t2 2t 3(t )2 ．（*）

33

1

对于 t R（*）成立 k ．

31

∴k的取值范围是( , )．

3

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