基于小波分析与混沌时间序列的彩票预测试验(3)

得到重构轨道为：

X=[X1,X2

,......XT

n]

3.5 加权一阶预测

估计预测值的邻近点值和其后续状态点的函数相关，并用其代替预测点和其后续状态点的函数关系，即可实现时间序列的预测。预测点的邻近状态点的选择及邻域的大小和度量对预测的准确性影响很大。不同位置的状态点和预测点的相关性是不同的[2]。这里采用加权一阶局域法与加权最小二乘法来对后续相空间数值进行预测。

设预测点为X，其邻近点为Yt， t=1,……,q，Yt到X的距离为 Di, Dmin 为其中最小距离，如图2所示：

ß

图2 相空间距离

局域预测线性拟合为：

Yt i+1=a+bYt i

8

Yt q+1 1Yt q

Y q+21Y t . t q+1 . . = . a

.. b . .. Y t 1 1Y t 2

其中a,b通过对下式求导得到：

∑q

Pi(Yt i+1 a bYt i)

i=1

Pi定义为邻近点的权值[2]，表示为：

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(DPi Dmin)

i=

e ∑q

e (Di Dmin)i=1

3.6 数值重构

将由小波算法分解得到的若干层系数分别进行相空间预测，得到各层的相空间预测系数，再由相空间预测系数反演出小波预测系数。用小波重构算法进行数据重构，即可得到彩票序列的预测值。

4 实验结果

用自编Delphi软件“彩票序列生成器”生成彩票号码序列2496个值。如图

3所示：

图3 彩票序列生成器

验证序列的混沌特性发现，彩票序列的混沌特性表现不明显。

通过对序列进行C-C算法确定m和 τ值。我们拟定采用m=3,

τ=14。

对彩票序列进行五层二抽值小波分解，得到各层小波系数。如图4、5、6、7、8、9所示：

图4 D5层小波系数

图5 D4层小波系数

图6 D3层小波系数

3

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