2011年中考数学试题汇编---圆的性质(7)

2011年中考数学试题汇编---圆的性质

三、解答题：（共x分）

（2011 潜江市）20．（满分8分）如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且

AB=AC，AD与BC的延长线交于点E. （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）若AD=1，DE=3，求BD的长.

20.（1）证明：∵AB=AC， ∴ 2分 AB AC. ∴∠ABC=∠ADB.

又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. 4分 （2）解：∵△ABD∽△AEB， ∴

E

C

∵ AD=1， DE=3， ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2. 6分 ∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.

2222

在Rt△ABD中，BD=AB＋AD=2＋12=5，

∴BD=. 8分

（

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角

形”是真命题还是假命题？

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是

ABAD

.

AEAB

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