【史上最全】2011中考数学真题解析51_二次函数的解析式(含答案)(3)

【史上最全】2011中考数学真题解析

分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．

解答：解：y=x﹣2x+3=x﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）+2．

故选D．

点评：二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；

（2）顶点式：y=a（x﹣h）+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

5.（2011 包头，12，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（ ）

A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20 2222

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。

专题：函数思想。

分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．

解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为（ 1﹣t，0），（ 1+t，0），其中t＞0， ∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：（1﹣t）2+（1+t）2=15﹣a，

可得t=13 a

2，

由顶点为（1，15），

可设解析式为：y=a（x﹣1）+15，

将（1﹣13 a

22，0）代入可得a=﹣2或15（不合题意，舍去）

∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13，

∴b=4．

故选C．

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