推荐高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲第2节一般形(2)

推荐高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲第2节一般形式的柯西不等式(1)

1，2，3，…，n)，可以吗？

提示：不可以，ai·bi的顺序要与左侧ai，bi的顺序一致．2．在一般形式的柯西不等式中，等号成立的条件记为ai＝kbi(i ＝1，2，3，…，n)，可以吗？

提示：不可以．若bi＝0而ai≠0，则k不存在．

设a，b，c为正数，且不全相等．

求证：＋＋>.

[精讲详析] 本题考查三维形式的柯西不等式的应用．解答本题需要构造两组数据，，；，，，然后利用柯西不等式解决．

构造两组数，，

c＋a；，，，

则由柯西不等式得

(a＋b＋b＋c＋c＋a)≥(1＋1＋1)2，①

即2(a＋b＋c)≥9，

于是＋＋≥.

由柯西不等式知，

①中有等号成立?＝＝?a＋b＝b＋c＝c＋a?a＝b＝c.

因题设，a，b，c不全相等，故①中等号不成立，

于是＋＋>.

柯西不等式的结构特征可以记为(a1＋a2＋…＋an)·(b1＋b2＋…＋bn)≥(＋＋…＋)2，其中ai，bi∈R＋(i＝1，2，…，n)，在

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