推荐高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲第2节一般形

推荐高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲第2节一般形式的柯西不等式(1)

高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲第2

节一般形式的柯西不等式(1)

1．三维形式的柯西不等式

设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则

(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2，当且仅当bi＝0(i ＝1，2，3)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，3)时，等号成立．

2．一般形式的柯西不等式

设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则

(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0(i＝1，2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立．

[问题思考]

1．在一般形式的柯西不等式的右端中，表达式写成ai·bi(i＝

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