四川省南充市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(3)

15.直线()0x a a =>分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ．

16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：

①对圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

②函数()sin 1f x x =+是圆()2

2:11O x y +-=的一个太极函数； ③存在圆O ，使得()11

x x e f x e +=-是圆O 的太极函数； ④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数.

所有正确说法的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数()x f x e ax b =-+.

(1)若()f x 在2x =有极小值21e -，求实数,a b 的值；

(2)若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.

18.已知函数()2f x m x =--，m R Î，且()20f x +?的解集为[]1,1-.

(1)求m 的值；

(2)若,,a b c R Î，且222149m a b c

++=，求证：22236a b c ++?. 19.设命题p ：实数x 满足1x a ->(其中0a >)；命题q ：实数x 满足2631x

x --<. (1)若命题p 中1a =，且p q Ù为真，求实数x 的取值范围；

(2)若p Ø是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

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