学习好资料 欢迎下载
奥数之工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结：
一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间
三：基本方法： 算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法：
一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
三：休息请假： 1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法 四：周期工程
休息与周期： 已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 1..天数：①近似天数，②准确天数。 2.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！
注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
学习好资料 欢迎下载
一、用“组合法”解工程问题
专题简析：
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7
，乙队单独完成全部工程需要几天？ 30
1
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，
15
则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以711
求出甲队2天的工作量 － ×3＝ ，从而求出甲队的工作效率。所以
301530
171
1÷【 －（ － ×3）÷（5－3）】＝20（天）
153015 答：乙队单独完成全部工程需要20天。 边讲边练：
1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接
3
着做1天，共完成任务的 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
20
5
2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的 。如果这项工程由甲队独做2天，再
24
13
由乙队独做3天，能完成全部工程的 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
24
3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，
学习好资料 欢迎下载
8
还剩这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成？
15 例题2：
一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成1
这项工程的 。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时
2间相等。求两段一共用了几天？
111
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（ － ×3）÷2＝ ；再由条件“做
2128
完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
（1） 乙队每天完成这项工程的 111
（ － ×3）÷2＝
2128（2） 两段时间一共是
11
1÷（ ×2+ ）×2＝6（天）
812
答：两段时间一共是6天。 边讲边练：
8
1、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的 。
15
现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？
2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发
学习好资料 欢迎下载
现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？
3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做
了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？
例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，11
又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
16共要移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时
后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几 1113
（1－ － ×1）÷（3－1）＝
16832 一共要移栽的西红柿苗多少棵
313
7÷【 －（ － ）】＝112（棵）
32832 答：共要移栽西红柿苗112棵。 边讲边练：
1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由
3
徒弟加工6小时，共加工了这批零件的 。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
5这批零件共有多少个？
学习好资料 欢迎下载
2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，
3
还剩这条公路的 没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？
10
3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果
在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？ 例题4：
一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做22
小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项
32
工作的 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
3
2
【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的 ”组
3
2
合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的 ”，则
3求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几 211
（ － ×2）÷（6－2）＝
3612 丙每小时完成这项工程的几分之几 211
（ － ×3）÷（6－3）＝
3618
甲、 丙合做需完成的时间为： 111
1÷（ + ）＝7 （小时）
12185
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库冀教小学奥数工程问题题型大全及答案在线全文阅读。
相关推荐：