《理论力学》第一章基本概念及基本原理(2)

解:

zA(0,2,4)FTOC(0,2,0)y??xB(1,1,0)BC?(1?0)2?(1?2)2?2

AB?(0?1)2?(2?1)2?(4?0)2?18?32

iM0(F)?0??j2?k4

Fx式中,

FyFzFTx?FTcos??cos??10?232?212??2.357(kN) 12FTy??FTcos??sin???10?FTz??FTsin???10??32??2.357(kN)

432???9.428(kN)

?故M0(F)?i0j2k4??2i?k?2.357?2.357?9.428??2.357?9.428???4i?j

2.357?2.357?2(?9.428i?2.357k)?4?2.357(?i?j) ??9.428i?9.428j?4.714k

[习题1-12] 已知力

???????F?2i?3j?k,其作用点的位置矢rA?3i?2j?4k,求力F对位

????????置矢为rB?i?j?k的一点B的矩(力以N计,长度m以计).

解:

MB(F)?rAB?F?(rA?rB)?F

式中,rA?3i?2j?4k,

?????????zFArB?i?j?k,

(rA?rB)?2i?1j?3k F?2i?3j?k

故, MB(F)?(2i?1j?3k)?(2i?3j?k)

???????????????????rArBBOyxi ?2??j1?ki3?2??j1?ki3?20??j?2k?50?2?31??0?4?2?k?3??2i2?2??j?2k

?5? ??2(?5i?2j?4k)

?10i?4j?8k (N?m)

[习题1-13] 工人启闭闸门时,为了省力,常常用一根杆子插入手轮中,并在杆的一端C施加力,以转动手轮.设手轮直径AB?0.6m,AC轩长l?1.2m,在C端用FC?100N的力能将闸门开启,若不借用杆子而直接在手轮A,B施加力偶(F,F),问F至少应多大才能开启闸门? 解:

支座O反力RO与FC构成一力偶(R0,FC) 若要闸门能打开,则(F,F)与(R0,FC)必须 等效,即它们的力偶矩相等:

''???FCF'BCOAFF?0.6?100?(1.2?0.3) F?150(N)

[习题1-14] 作下列指定物体的示力图.物体重量,除图上已注明者外,均略去不计.假设接触处都是光滑的.

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