2012高二数学下学期期末考试试题2(2)

作者：本文由贵州省兴义市XX学校 周如举 收集整理

∴?的数学期望为E?=0×0.24+2×0.76=1.52

20．解：（1）f'(x)?3(x?1)(x?1)

当x?[?3,?1)或x?(1,]时，f'(x)?0，?[?3,?1],[1,]为函数f(x)的单调增区间当x?(?1,1)时，f'(x)?0，?[?1,1]为函数f(x)的单调减区间 又f(?3)??18,f(?1)?2,f(1)??2,f()??当x??1时，f(x)max?2

3（2）设切点为Q(x?,x??3x?)，则所求切线方程为y?(x?3?3x?)?3(x?2?1)(x?x?) 3由于切线过点P(2,?6)，??6?(x??3x?)?3(x?2?1)(2?x?)，解得x??0或x??3

3232329，?当x??3时，f(x)min??18 8所以切线方程为3x?y?0或24x?y?54?0 21．解：（1）f2(x)?f1(f1(x))?f1(x)1?f(x)f2(x)1?f(x)2221?x1?2xx1?3x22

f3(x)?f1(f2(x))??

（2）猜想：fn(x)?x1?nx2x1?x?2(n?N?)

下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，f1(x)?，已知，显然成立

②假设当n?K(K?N)时 ，猜想成立，即fk(x)?则当n?K?1时，

x1?kx2

xx1?kx2 fk?1(x)?f1(fk(x))???22x1?fk(x)1?(k?1)x1?()21?kx2即对n?K?1时，猜想也成立. 由①②可得fn(x)?fk(x)x1?nx2(n?N?)成立

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33322．解: 解：(Ⅰ) ∵f(x)?x3?ax2?x?a，∴f?(x)?3x2?2ax?．

222∵函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，∴f?(x)?0有实数解． 39∴D?4a2?4?3??0，…………………4分 ∴a2?．

22因此，所求实数a的取值范围是(??,?(Ⅱ) (ⅰ)∵f?(?1)?0，∴3?2a?∴f?(x)?3x2?2ax?3232)?(,??)． 2239?0，即a?． 2431?3(x?)(x?1)． 2211由f?(x)?0，得x??1或x??； 由f?(x)?0，得?1?x??．

221因此，函数f(x)的单调增区间为(??,?1]，[?,??)；

21单调减区间为[?1,?]．

2(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

125149f(x)在[?1,?]上的最大值为f(?1)?，最小值为f(?)?；

28216127149f(x)在[?,0]上的的最大值为f(0)?，最小值为f(?)?．

82162∴f(x)在[?1,0]上的的最大值为f(0)?27149，最小值为f(?)?． 821627495??． 81616因此，任意的x1,x2?(?1,0)，恒有f(x1)?f(x2)?

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