作者：本文由贵州省兴义市XX学校 周如举 收集整理
2012高二数学下学期期末考试试题1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.） 1．复数
(1?3i)23i?1的值是 （ ）
A．2 B．
1 2C．?1 2D．?2
（ ）
2．f'(x0)=0是可导函数f(x)在点x?x0处取极值的
A．充分不必要条件 C．充要条件 4．已知(
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
202x?)的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是
27x2pB．2
C．3
D．4
（ ）
A． 1
5．如果a1,a2,a3,a4,a5,a6的方差为3，那么
2(a1?3)．2(a2?3)． 2(a3?3)．2(a4?3)．2(a5?3)．2(a6?3)的方差是（ ）
A．0
B．3
2006C．6
天是
D．12
（ ）
6．今天为星期四，则今天后的第2 A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日 7．函数y?
2(x?a)的图象如右图所示，则 （ D ） 2(x?a)?bA．a?(0,1),b?(0,1) B．a?(0,1),b?(1,??)
C．a?(?1,0),b?(1,??) D．a?(?1,0),b?(0,1)
8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点
亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ） A．10 B．48 C．60 D．80 9．设随机变量?~N(0,1)，记?(x)?P(??x)，则P(?1???1)等于
（ ）
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A．2?(1)?1 C．
B．2?(?1)?1 D．?(1)??(?1)
?(1)??(?1)
210．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比
历史先上，则不同的排法有 （ ） A．48 B．24 C．60 D．120 11． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列?an?：
??1第n次摸取红球 如果Sn为数列?an?的前n项之和，那么S7?3的概率为 an???1第n次摸取白球
A．
（ ）
224 729B．
28 729C．
35 2387D．
28 7512．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两
个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 （ ） A．168 B．84 C．56 D．42
第Ⅱ卷（非选择题满分90）
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13． (2x+
x)4的展开式中x3的系数是
14．曲线y?x2,x?0,y?1，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．
15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________.
32216．已知函数f(x)?kx?3(k?1)x?k?1(k?0)，若f(x)的单调减区间是 （0，4），
则在曲线y?f(x)的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.
三、解答题
17．（12分）求证：（1）a2?b2?3?ab?3(a?b)； （2）6+7>22+5.
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413n
18．（12分）已知( ＋x2)展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
x （1）含x的项；
（2）系数最大的项． 19．（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选
修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用?表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（Ⅰ）记“函数f(x)?x2??x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （Ⅱ）求?的分布列和数学期望.
20．（12分）已知函数f(x)?x?3x
（1）求函数f(x)在[?3,]上的最大值和最小值
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（2）过点P(2,?6)作曲线y?f(x)的切线，求此切线的方程
21．（12分）函数数列?fn(x)?满足：f1(x)? （1）求f2(x),f3(x)；
（2）猜想fn(x)的表达式，并证明你的结论.
322．（14分）已知a为实数，函数f(x)?(x2?)(x?a)．
2 （I）若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围； （II）若f?(?1)?0，
（ⅰ） 求函数f(x)的单调区间；
（ⅱ） 证明对任意的x1,x2?(?1,0)，不等式f(x1)?f(x2)?
x1?x2(x?0)，fn?1(x)?f1[fn(x)]
5恒成立 16参考答案
一、选择题 ABDCD A D DAC BD
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二、填空题13．24 14．
2 315．1?4?9?16???(?1)n?1?n2?(?1)n?1(1?2?3???n) 16．12x?y?8?0 三、解答题
17．证明：（1） ∵a2?b2?2ab,a2?3?23a,b2?3?23b ;
将此三式相加得:2(a2?b2?3)?2ab?23a?23b, ∴a2?b2?3?ab?3(a?b).
（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）>（22+5），
即证242?240.∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
n?2218．解：（1）由题设知Cn?45,即Cn?45,?n?10.
1410?r23r11r?301222Tr?1?C(x)r10??(x)?Cxr10,令11r?3063?3,得r?6,含x3的项为T7?C10x 1255?3012251243?C10x?210x3. （2）系数最大的项为中间项，即T6?Cx510?252x.
19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
?x(1?y)(1?z)?0.08,?x?0.4??解得?y?0.6 依题意得?xy(1?z)?0.12,?1?(1?x)(1?y)(1?z)?0.88,?z?0.5??（I）若函数f(x)?x??x为R上的偶函数，则?=0 当?=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.
2
?P(A)?P(??0)?xyz?(1?x)(1?y)(1?z)
=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24 ∴事件A的概率为0.24
（II）依题意知?=0.2
则?的分布列为
? P
0 0.24 2 0.76
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