蔡高厅高等数学课程完全目录讲解(6)

第140课 例1

例2 11'30'' 例3 28'24''

第141课

四、两类曲线积分的关系 两类曲线积分可以互相转化 第三节 格林（Green）公式(19') 一、格林公式 证明(36')

第142课 证明 续 例1(37')

第143课 例2 例3(21')

二、平面曲线积分与路径无关的条件(44')

第144课 证明

第145课 证明 续 注意 (20') 例1 (28')

第146课 例2 例3(30')

第四节 第一类曲面积分(41')

一、第一类曲面积分的概念、性质

第147课 性质1、2、3

二、第一类曲面积分计算（本节重点问题）(20') 例1 (38')

第148课 例2

第五节 第二类曲面积分(21')

（和曲面的方向有关） 一、有向曲面的概念

第149课

二、第二类曲面积分的定义 两类曲面积分的关系(38')

第150课

三、第二类曲面积分计算法 例1 (28')

第151课 例2

第六节 高斯公式 曲面积分与曲面积分无关的条件(33') 一、高斯公式

第152课 证明 例1 (20') 例2 (29')

第153课

二、曲面积分与路径无关的条件 （不考） 定理： 证明（略）

第七节 斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件 一、斯托克斯公式(9') 证明（略） 例1 (21')

二、空间曲线积分与路径无关的条件(40')（不考）

第154课

第11章 级数

第一节 常数项级数 一、级数基本概念

级数、级数的部分和、级数收敛 例1、讨论几何级数的敛散性 (21') 例2、(32') 例3、(35'39\

二、级数的基本性质(40') 性质1、推论

第155课 性质2、

性质3、 性质4、

性质5(一个必要条件，可用来证发散)

第156课

三、正项级数敛散性判别法

正项级数：定义、收敛的充要条件 1、比较判别法 (11')

例1 讨论P级数的敛散性 例2 根号里有平方

第157课 例3 例4

定理：比较判别法的极限形式 例1 例2 例3

第158课

2、比值判别法 例1、 例2、

例3 很不错，是比值与比较两个判别法的综合

第159课 3、根值判别法 例1 (14') 例2 (17')

4、积分判别法(20') 例1 例2

小结 (38')

四、任意项级数敛散性的判别法 (42') 1、交错级数

第160课

萊布尼茲定理 例1 (21')

2、绝对收敛，条件收敛

第161课 例1

3、绝对收敛级数的两个性质 (23')

第二节 幂级数 (31') 函数项级数基本概念 函数项级数 收敛域，发散域

第162课

一、幂级数及其收敛域 阿贝尔定理 收敛域

第163课

收敛半径的求法 定理 例1 (22') 例2 (30') 例3 (32')

例4 (35') 缺项则用比值判别法

第164课 例题5

二、幂级数的性质 (10') 四则运算性质 分析运算性质 例1 (34') 例2 (42')

第165课

第三节 函数的幂级数展开

一、泰勒级数 泰勒展开式（幂级数展开式） 定理1 n阶导数存在是展开为幂级数的必要条件

定理2 余项极限为0是幂级数展开的充要条件 (31')

第166课

二、函数展开为幂级数 1、直接展开法 例1 (10') 例2 (23')

2、间接展开法 (35') （1）逐项求导法 例1

（2）逐项积分法 (40') 例2

第167课

（3）变量代换法 (6')

例3 例4

（4）四则运算法 例5 (17')

（5）求和函数法 例6 (29')

第168课 例6 续

三、求幂级数的和函数 (10'34\ 记住几个重要的基本和函数 例1 (17') 例2 例3

求数项级数的和 例4

第169课 四、欧拉公式

五、幂级数在近似计算上的应用

第170课

第五节 付里叶级数 (35')

一、三角函数系的正交性 (41')

第171课

二、傅立叶级数 (16')

Dirichlet定理 (39') --- 收敛条件 例1 (43')

第172课 例1 续 例2 (28')

第173课

三、正弦级数、余弦级数 1、奇、偶函数的傅立叶级数 证明 例1 (22') 例2 (28')

2、把函数展开成正弦级数或余弦级数 (41')

第174课 例1 (6'30\

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