蔡高厅高等数学课程完全目录讲解(3)

第75课 续例

三、液体的侧力(29'20) 推出公式

第76课 例子

四、函数值的平均值(22') 算术平均值 例子(37'33\

=====定积分全部结束=====?

第77课

第七章、空间解析几何 矢量代数 §1.空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标

第78课

二、空间中两点间的距离 例1 例2

§2.矢量代数(24') 一、矢量概念 二、矢量运算 1.矢量加法

第79课

2.矢量减法(10') 3.矢量与数的乘法

第80课

三、矢量的坐标表达法 1.矢量在轴上的投影(6') 投影定理（32'）

第81课

2.矢量的坐标表达式

第82课

3.矢量的模和方向余弦(9')

四、二阶及三阶行列式基本知识(30') 1.二阶行列式 2.三阶行列式

第83课

五、数量积，矢量积(19') 1.两矢量的数量积

第84课

2.两个矢量的矢量积(15')

第85课 例1 例2(35') 例3

第86课

§3.平面及其方程 一、曲面方程的概念 例1 例2 例3

二、平面的点法式方程(26') 例1 例2

第87课 例3

三、平面的一般式方程

四、平面的截距式方程(44'20\

第88课

五、两平面夹角(2'30\例1

六、平面外一点到平面的距离 §4.空间直线及其方程 一、空间曲线及其方程

第89课

二、直线的对称式和参量式方程 例1

三、直线的一般式方程 例2

四、直线的相互关系 五、直线与平面的夹角

第90课

例3 例4

习题：7-4 1,3,4,5,6,7,8,11,13 §5.曲面与方程 一、柱面(36') 例1

第91课 二、旋转曲面 例1 例2

习题：7-5 1,3,4,6,8

第92课 §6.二次曲面 一、椭球面 二、抛曲面

第93课

三、双曲面(12') 1.单叶双曲面 2.双叶双曲面 例1

习题：7-6 1,2,3

第94课

§7.空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 例1 例2

二、空间曲线的参量方程 例3

第95课

三、空间曲线在坐标面上的投影曲线 例1 例2 例3

=====高数上册完=====＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

第96课

第8章、多元函数微积分 §1.多元函数概念

一、平面点集的基本知识 1.邻域 2.区域 3.聚点

第97课 4.n维空间(5')

二、多元函数的概念 例1 例2

第98课

二元函数的几何意义 例1 例2

习题：8-1 1,2,4,7,8(1)(4)(6) 三、二元函数的极限

第99课 例1

二元函数极限的四则运算(15') 例2 例3

四、二元函数的连续性

第100课

在有界闭区域上连续的多元函数性质 1.最大、最小值存在性定理 2.介值定理 §2.偏导数

一、偏导数概念(25')

第101课 例1 例2 例3 例4

二元函数偏导数的几何意义 二、高阶偏导数(42')

第102课 例5 例6

习题：8-2 1(1)(4)(5)(8)(9),2(4)(5)(7),9,11,12,13,15

§3.全微分

一、全微分概念(28')

第103课 例

全微分定义

定理1 可微的必要条件（38'） 可微->偏导存在 习题：8-3 1(1)(5)(7)(9)(10)

第104课

二、可微的充要条件 例1

定理2 可微的充分条件(26') 证明

第105课 （续证） 例1 总结

§4.多元复合函数微分法

一、多元复合函数微分法(21') 定理 证明

第106课

复合函数结构示意图 例1 例2 例3 例4 例5

第107课

一、多元复合函数微分法（续） 二、全微分形式不变性(4'15\

三、多元复合函数的高阶偏导数（本节核心、重点内容） 例1 例2(40')

习题：8-4 17,18,19,20,22,23

第108课 例3

§5.隐函数的微分法(21') 隐函数：（定义）

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