离散型随机变量的分布列综合试题整理（带答案）(DOC)(2)

2. ……8分 3 （3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4，2），（4，3），共5种甲获胜的概率P1? ?''57,乙获胜的概率为P2? 121257? 1212 ?此游戏不公平 ……..13分

8．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

第一空得分 得分 人数 0 198 3 802

得分 人数 第二空得分 0 698 2 302 （Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分. （Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得

分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分?的数学期望.

解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x，则由表中数据可得:

C E M F D x?

0?198?3?802?0?698?2?302?3.01 ，

1000…….3分

B A 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分. …….4分

（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3， ………6分

P(??0)?(1?0.8)(1?0.3)?0.14 P(??2)?(1?0.8)0.3?0.06 P(??3)?0.8(1?0.3)?0.56 P(??5)?0.8?0.3)?0.24

则该同学这道题得分?的分布列如下：ks5u

? P 0 0．14 2 0．06 3 0．56 5 0．24 所以E?=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3 ……12分

9．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

2.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. 3(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列； (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A …………………………1分

事件A等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ……………2分

64213??? ………………4分 1010315(Ⅱ) 由题可知X可能取值为0,1,2,3.

p(A)?3021C4C6C4C13P(X?0)?3?,P(X?1)?36?,

C1030C10101203C4C61C4C1P(X?2)?3?,P(X?3)?36?. ………………8

C102C106分

0 1 2 3 ……………9分

X P

(Ⅲ)设随机选取3件产品都不

能通过检测的事件为B ……………10分

事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测” 所以，

1 303 101 21 6P(B?1?33?). ……………13分

01(13

10．某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，

(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；

(Ⅱ) 记?为该顾客所得的奖金数，求其分布列；

A (Ⅲ) 求数学期望E?(精确到0.01)．

解(Ⅰ) 设事件A表示该顾客中一等奖 P(A)?所以该顾客中一等奖的概率是

C B 1111123??2??? 1212121214423 ……4分 144（Ⅱ）?的可能取值为20，15，10，5，0 ………5分

111121???，P(??15)?2??， 1212144121236221911P(??10)???2???

1212121272291999P(??5)?2???，P(??0)???（每个1分）……………10分

12124121216P(??20)?所以?的分布列为 ? P 20 15 10 5 0 1 1441 3611 721 49 16………………10分

（Ⅲ）数学期望E??20?

11．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为

，乙、丙面试合格的概率都是

，且面试是否合格互不影响．

11111?15??10??5??3.33…………………14分 14436724（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率； （Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望．

解：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

且

至少有1人面试合格的概率是

.

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.

＝

＝

=

=

∴的分布列是

0 1 2 3 的期望

12．甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p(p?1)，且各局胜负2相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（Ⅰ）求p的值；

5． 9（Ⅱ）设?表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量?的分布列和数学期望E?．

解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，

故p?(1?p)?解得p?又p?225， 912或p?． 33

12

，所以p?． …………………6分 23

（Ⅱ）依题意知?的所有可能取值为2，4，6．

P(??2)?5， 95520P(??4)?(1?)??，

998152016P(??6)?1???，

98181所以随机变量?的分布列为：

? P 2 4 6 5 920 8116 81所以?的数学期望E??2?

52016266?4??6??．………………13分 981818113．甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.

（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.

（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望. 解：（Ⅰ）事件A表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知

C32P(A)?22 ………………3分

C5C4?111??. ………………5分 10220（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2,3. ………………6分

C3231P(X?0)?22??， ………………7分

C5C410?620

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