2013年北京中考模拟试题分类汇编（九）及答案(3)

15.（2013.海淀二模24）如图1，在△ABC中，AB＝AC，?ABC??. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

图1 图2 （1）求证：AC?AD；

（2）点G为线段CD延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转?，与射线BD交于点E．

①若???，GD?2AD，如图2所示，求证：S?DEG?2S?BCD；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

②若??2?,GD?kAD，请直接写出

S?DEG的值（用含k的代数式表示）． S?BCD第九章 几何综合参考答案

1.（2013.昌平一模24）解：（1）如图1，依题意得：△A1C1B≌△ACB.??? 1分

∴BC1=BC，∠A1C1B =∠C=30°. ∴∠BC1C = ∠C=30°.

∴∠CC1A1 = 60°.??????????? 2分 （2）如图2，由（1）知：△A1C1B≌△ACB.

∴A1B = AB，BC1 = BC，∠A1BC1 =∠ABC. ∴∠1 = ∠2，

BA1图1CC1AA1BAB42??? C1BBC63∴ △A1BA∽△C1BC ??????? 3分 ∴

AA112C1SΔA1BASΔC1BC4?2?????. ??????4分

9?3?2∵SΔC1BC?3，

B图2C

∴SΔA1BA?4. ???????????5分[来源:学科网] 3（3）线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1. ???? 7分

2.（2013.朝阳一模24）解：

EB2. ???????????????????????????2分 ?DC2(2)过点C作CF∥EB且CF=EB，连接DF交EB于点G, 连接BF.[来源:学§科§网]

(1)

∴四边形EBFC是平行四边形. ???????????????????3分 ∴CE∥BF且CE=BF. ∴∠ABF=∠A=90°. ∵BF=CE=kAB.∴∵BD=kAE，

BF?k. ABBD?k.? ??????????????????????????4分 AEBFBD∴. ?ABAE∴

∴?DBF∽?EAB. ???????????????????????5分 ∴

DF?k,∠GDB=∠AEB. BEADGBE∴∠DGB=∠A=90°. ∴∠GFC=∠BGF=90°.

CFEB1??. DCDC2DFDF∴??3. EBCF∵

CF∴k=3.????????????????????????????7分

3.（2013.大兴一模24）（1）证明： ∵PE=BE ， ∴?EBP=?EPB . 又∵?EPH=?EBC=90°, ∴?EPH-?EPB=?EBC-?EBP . 即?PBC=?BPH . 又∵AD∥BC , ∴?APB=?PBC .

∴?APB=?BPH . ???????????????2分 （2）△PHD的周长不变，为定值 8 ?????????3分 证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q A P 由（1）知?APB=?BPH Q 又∵ ?A=?BQP=90°，BP=BP E

∴ △ABP≌△QBP ∴ AP=QP, AB=BQ 又∵ AB=BC B ∴ BC = BQ 又∵ ?C=?BQH=90°，BH=BH ∴ △BCH≌△BQH ∴ CH=QH ∴ △PHD的周长为：

PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8??????5分

（3）S?12x2?2x?8 配方得，S?12(x?2)2?6，

∴当x=2时，S有最小值6 ?????????????7分

4.（2013.东城一模24）（本小题满分7分）

解：（1）猜想的结论：MN=AM+CN ． ?????1分 （2）猜想的结论：MN=CN-AM． ?????3分

证明: 在 NC截取 CF= AM，连接BF．

∵ ∠ABC+∠ADC=180°，

∴ ∠DAB+∠C=180°．

又∵ ∠DAB+∠MAB=180°， ∴ ∠MAB=∠C．

D

H G F C

∵ AB=BC AM=CF， ∴ △AMB≌△CFB ． ∴ ∠ABM=∠CBF ， BM=BF． ∴ ∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF． 即 ∠MBF =∠ABC． ∵ ∠MBN=1∠ABC， 2∴∠MBN=1∠MBF． 2即∠MBN=∠NBF． 又∵ BN=BN BM=BF， ∴ △MBN≌△FBN． ∴ MN=NF． ∵ NF=CN-CF， ∴ MN=CN-AM ． ?????? ?7分 5.（2013.房山一模24）

(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠BCE=∠ACD

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE=AD --------------1分 （2）①②③都正确 --------------4分 （3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM

由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS） ∴∠1=∠2

设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中 ∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD

∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60° ∴△CPM是等边三角形--------------5分

1EAPABCCEDAPBMG2DF

∴CP=CM，∠PMC=60° ∴∠CPD=∠CME=120°

∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分 ∴PD=ME

∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分

即PB+PC+PD=BE.

6.（2013.海淀一模24）（1）AE?2.?????????1分

（2）线段AE、CD之间的数量关系为AE?2CD.?????????2分 证明：如图1，延长AC与直线l交于点G． 依题意，可得∠1＝∠2． ∵∠ACB＝90?， ∴∠3=∠4. ∴BA?BG.

∴CA＝CG．?????????3分

∵AE⊥l，CD⊥l， ∴CD∥AE． ∴△GCD∽△GAE． ∴

CDGC1＝?． AEGA2∴AE?2CD．?????????4分 （3）解：当点F在线段AB上时，如图2， 过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G． ∴∠2＝∠HCB． ∵∠1=∠2， ∴∠1＝∠HCB． ∴CH?BH． ∵∠ACB＝90?，

∴∠3+∠1＝∠HCB+∠4 =90?． ∴∠3＝∠4． ∴CH?AH?BH． ∵CG∥l， ∴△FCH∽△FEB．

图2

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