《第1章 直角三角形的边角关系》2013年单元测试卷(2)

菁优网

www.jyeoo.com 《第1章 直角三角形的边角关系》2013年单元测

试卷

《第2章 参考答案与试题解析

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ） A． B． C． 考点： 锐角三角函数的定义． 专题： 计算题． 525721D． 分析： 根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值． 解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴根据勾股定理AB=5． ∴cosB==． 故选A． 点评： 本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比． 2．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A． 扩大2倍 B． 缩小2倍 C． 扩大4倍 D． 没有变化 考点： 锐角三角函数的增减性． 525721分析： 理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值． 解答： 解：根据锐角三角函数的概念，知 若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变． 故选D． 点评： 理解锐角三角函数的概念．

3．（3分）（1998?宁波）等腰三角形的底角为30°，底边长为2A． B． 2 C． 2 4 考点： 解直角三角形． 专题： 计算题． 525721，则腰长为（ ） D． 分析： 作出底边上的高，根据等腰三角形的性质，在直角三角形中，根据底角的余弦求出腰长． 解答： 解：作AD⊥BC于D点． ∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B=30°， ∴BD=CD=BC=×2∵cos∠B=cos30°=∴AB=2． 故选C． ===． ， ?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 点评： 本题很简单，根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答． 4．（3分）（2003?广州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ）

A． B． C． D． 8 考点： 解直角三角形． 525721专题： 计算题． 分析： 由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO． 解答： 解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点． ∴AC⊥BD，AC=4， ∴AO=2． ∵∠ABC=60°， ∴∠ABO=30°． 由勾股定理可知：BO=2则BD=4． 故选B． ． 点评： 此题不但考查了直角三角形的边角关系，还考查了菱形的性质． 5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，下列式子一定能成立的是（ ） A． a=csinB B． a=bcosB C． c=atanB D． a=btanA 考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据三角函数的定义就可以解决． 525721解答： 解：根据锐角三角函数的概念可得： a=c?sinA；a=b?tanA；b=atanB． 故A，B，C均错误，D正确． 故选D． 点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．

6．（3分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有A． 直角（不等腰）三角形

+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（ ） B． 等腰直角三角形 ?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com C． 等腰（不等边）三角形 D． 等边三角形 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 分析： 一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB，以及sinA的值．进而得到∠A，∠B的度数．判断△ABC的形状． 522517解答： 解：∵+（2sinA﹣）2=0， 根据非负数的性质，tanB=；2sinA﹣=0． ∴∠B=60°，∠A=60°． 则∠C=60°，△ABC为等边三角形． 故选D． 点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．

7．（3分）已知tanα=1，那么A． B． 的值等于（ ）

C． 1 D． 考点： 同角三角函数的关系． 525721分析： 将分子分母同时除以cosα，把原式转化为关于tanα的式子解答． 解答： 解：由于tanα==1， ∴原式====． 故选A． 点评： 本题利用了同角的三角函数的关系中的tanα=进行化简求值．

8．（3分）（2003?江西）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A． 500sin55°米 B． 500cos55°米 C． 500tan55°米 D． 500cot55°米 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 225715分析： 根据已知利用已知角的余弦函数表示即可． 解答： 解：在直角△BDE中，cosD=∴DE=BD?cosD=500cos55°． 故选B． 点评： 正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

?2010-2013 菁优网

， 菁优网

www.jyeoo.com 9．（3分）（2006?烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A． 3 B． C． D． 考点： 解直角三角形． 分析： 由已知条件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ACD=α． 525721在Rt△DEC中，cosα=，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用的余弦函数的定义即可求出AD． 解答： 解：由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ACD=α． 在Rt△DEC中，cosα=即∴CE=， ． ． ， ， 根据勾股定理得DE=在Rt△AED中，cosα=即∴AD=， ． 故选B． 点评： 此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力． 10．（3分）（2004?四川）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

A． 1 B． C． D． 2 考点： 解直角三角形． 分析： 根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值． 525721解答： 解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2， ?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com ∴tan∠BAD′=故选B． 点评： 本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．

二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共24分）． 11．（3分）等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 考点： 特殊角的三角函数值；等腰直角三角形． 525721==． ．

专题： 计算题． 分析： 等腰直角三角形的锐角为45°，运用特殊角度的三角函数值求解． 解答： 解：由等腰三角形的性质可知，其锐角为45°． ∴cos45°=． 点评： 了解等腰直角三角形的性质和对一些特殊角三角函数值的掌握．

12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA= 考点： 同角三角函数的关系． 525721 ．

分析： 根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可． 解答： 解：由sinA=知，如果设a=3x，则c=5x，b=4x． ∴cosA==． 点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

13．（3分）比较下列三角函数值的大小：sin40° ＜ sin50°． 考点： 锐角三角函数的增减性． 525721专题： 计算题． 分析： 根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°． 解答： 解：∵40°＜50°， ∴sin40°＜sin50°． 故答案为＜． 点评： 本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大．

14．（3分）化简：

考点： 特殊角的三角函数值． 525721= ﹣ ．

分析： 根据特殊角的三角函数值计算． ?2010-2013 菁优网

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库《第1章 直角三角形的边角关系》2013年单元测试卷(2)在线全文阅读。