概率统计复习(3)

因为t?1.4?2.031?t0.025?35?，

故接受假设H0:??70，即认为这次考生的平均成绩为70分。

20、 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。问在显著水平??0.05下，是否可以认为这次考试考生成绩

22的方差为162？t0.05?35??1.6896??,t0.025?35??2.031,?035?53.15,?.0250.975?35??20.06

??解：设该次考试考生的成绩为X，则X服从正态分布N?,?2分布，?,?2均为未知参数：

对

????0.05,n?36,检验假设H0:??16,222??1622

?n?1?S2选统计量 ?n?～??n?1? 2?0?n?1? 拒绝域：?n????n?1? 或?n??21??22222经计算得 ?n235?152??30.7617，

162因?20.025?35??53.15,?20.975?35??20.06,而20.06??2n?530.15, 故接受H0:?2?162,即认为这次考试考生成绩的方差为162。

21、从1995年的新生儿（女）中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160克，样本标准差为300克。根据过去统计资料知：新生儿（女）体重服从正态分布，其平均体重为3140克，问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（??0.01）？ 解：建立假设：H0：???0?3140

根据题意，取统计量 T?X??0~t(n?1) Sn由显著性水平??0.01，自由度n?1?19得t0.005(19)?2.86

s?300,x?3160，得统计量T的观擦察值为

t?x?31403160?3140??0.298因t?0.298?2.86?t0.005(19)，从而接受假设s30020nH0，

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即认为现在与过去的新生儿（女）体重没有显著变化。

22、某校进行教学改革，一学科学生成绩X服从正态分布，?,?2均未知。现抽测19人的成绩如下：

70 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 81 62 47 问是否有理由认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70？ （取??0.05，U0.05?1.645，t0.05?18??1.734） 解：检验H0：???0?70；H1：???0 选取统计量：t?X??0Sn

由题意条件得：n?19，X?76.6316，S=15.023 从而t?X??0Sn?1.9241>t0.05?18??1.734

故拒绝H0，即认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70。

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