上海市六校2013届高三12月第一次联考数学文试题与答案

2012学 年 第 一 学 期 六 校 联 考 卷 (2012.12)

数 学 试 卷（文史类）

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。

2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1．复数z?1?1i在复平面上对应的点到原点的距离为________________.

2. 已知 全集U?R，集合A??xx??3???xx?0?，则CuA =_________.

3. 已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3). 则tan2?的值为 . 4. 在x?3??10的展开式中，x8的系数为 .（结果用数字表示）

125. 已知无穷等比数列{an}中a1?1，公比为?，则数列{an}的各项和为 .

6. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a,b，12，13.3，18.7，20.且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为 ?2n?17. 已知数列{an}满足an??n?2n为偶数n为奇数，

且f?n??a1?a2?a3??a2n?1,?n?N??,则f?4??f?3?的值为 .

????????8. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为________ .

9. 我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性。从“形”的角度：在区间I上，若函数y?f?x?的图像从左到右看总是上升的，则称y?f?x?在区间I上是增函数.那么从“数”的角度： ，则称y?f?x?在区间I上是增函数.

?10.数列{an}中，如果存在ak，使得“ak?ak?1且ak?ak?1”成立（其中k?2，k?N），

2则称ak为{an}的一个峰值．若an??6n?22n，且 {an}的峰值为ak，则正整数k的

值为 11.函数f?x?????3cos??2x??2cos?2?22πx在区间?0，?上的取值范围是

??3??12. 近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动。在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长。然而也有部

分家长对该活动的实际效果提出了质疑.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

30岁以下 支持 800 保留 450 150 不支持 200 300 30岁以上（含30岁） 100 在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在30岁以下的概率为

?n??213. 数列{an}通项为an?ncos??????n?N6???，Sn为其前n项的和，则S2012=

114. 已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调递增，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围

3是 二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15. 记函数y?f(x)的反函数为y?f函数y?f?1?1(x).如果函数y?f(x)的图像过点?0,1?,那么

(x)?1的图像过点 [答] （ ）

A． (1,1). C．(0,0).

B．(0,2). D．(2,0).

（ ）

16. 下列等式的命题不成立的是?n?m?1,m,n?Z? [答]

mn?mmm?1mA．Cn?Cn B．Cn?Cn?Cn?1

C．C2n?1是奇数

n D．

nmCn?1?Cn

m?1m?y?2x,17. 方程组?共有 组解． [答] （ ）

?y?|x(x?2)|A．1 B．2 C．3

D．4

a1b1?a2b218.已知非零实数a1,a2,b1,b2，若条件p：“

”，条件q:“关于x的不等式

a1x?b1?0与a2x?b2?0的解集相同”.则条件p是q的 [答]

（ ）

A．充分必要条件 B．非充分非必要条件

C．充分非必要条件 D．必要非充分条件

三．解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. （本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）

在?ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.虚数x?2?ai是实系数方程

x?cx?8?0的根.

2（1）求边长a,c.

（2）若边长a,b,c成等比数列，求?ABC的面积.

20．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）

???2cos?x????3??已知函数f?x?????sin?x????3???2sin?（1）求f?x?的单调增区间.

cos????'',?1?平移到F,F的解析式是y?f?3?'(2 ) 函数f?x?的图像F按向量a??的零点.

?x?.求f'?x?

21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图,建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某 炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?120(1?k)x(k?0)表示的曲线上,其

22中k与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;

(2)若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f?k?，求f?k?的最小值.

22．（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分） 已知数列｛an｝，Sn为其前n项的和，Sn?n?an?9,n?N? (1) 证明数列?an?不是等比数列；

(2) 令bn?an?1，求数列?bn?的通项公式bn；

?1?b2(3)已知用数列?bn?可以构造新数列。例如：?3bn?,?2bn?1?,?bn?,???2n?,?sinbn??,.

?bn?请写出用数列?bn?构造出的新数列?pn?的通项公式，满足数列?pn?是等差数列.

23．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题8分） 已知y?ax?bx?a??0,b?0,x?0?单调减区间是????1?b??,0?，单调增区间是???,??a???b??.a?设g?x??2x?m，x??,4?. x?4?（1）若m?1，求g?x?的单调区间（简单说明理由，不必严格证明） （2 ）若m?1，证明g?x?的最小值为g??2?? ?2???（3）设已知函数f(x)(x?[a,b]，)a|?t(x)定义：f1(x)?minf{t(?x?}[a,b]，)其中，min{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最小f2(x)?max{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])．

值，max{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最大值．例如：f?x??sinx,x????????2,2??，

则f1?x???1,x????????2,2? ?f2?x??sinx,x????????2,2?? ，若m?2，设，不等式

g1?x??g2?x??p恒成立，求实数p的取值范围.

2012学年高三第一次联考（2012.12）

数学试卷参考答案与评分标准

一、填空题 1.

2 2. ??3,0? 3. ?3 4. 135 5.

23 6. 10 7. 139 8. 1

7109. 任意x1,x2?I，若x1?x2，都有f?x1??f?x2? 10. 2 11. ??2,1? 12. 13. 5031?

??12?3 14. （理）?2,??? （文）?,?

?33??二、选择题

15. A 16. C 17. A 18. D 三、解答题

19. 解：（1）虚数x1?2?ai与x2?2?ai是方程的两个根.----------2分 ?x1?x2?c?4-------------------------------------------------------------------4分 ?2?x1x2?8?4?a?c?4??--------------------------------------------------------------------------------6分 ?a?2（2）?边长a,b,c成等比数列，?b2?ac,b?22---------------- 7分

a?c?b2ac222根据余弦定理cosB??34--------------------------------------- 9分

则sinB?7412---------------------------------------------------------------------------10分

7---------------------------------------------------------12分

则S?ABC?acsinB?20. 解：（1）f?x??2cos?x??????------------------------------------------------2分 3?2k????x??3?2k?-------------------------------------------------------------4分

则f?x?的单调增区间?2k????4?3,2k????3??,k?Z--------------------------6分

（2）F'的解析式是y?f'?x??2cosx?1-----------------------------------9分

2cosx?1?0-------------------------------------------------------------------------11分

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