自适应均衡（包括LSM和RLS算法）

自适应均衡实验

1、实验内容和目的

1）通过对RLS算法的仿真，验证算法的性能，更加深刻的理解算法的理论。 2）分别用RLS算法和LSM算法实现图1中的自适应均衡器，比较两种算法的差异，分析比较算法的性能，从而掌握两种算法的应用。

图1 自适应均衡框图

2、基本原理分析

1）LMS 算法原理

LMS算法一般来说包括两个基本过程：滤波过程和自适应过程。滤波过程来计算线性滤波器的输出及输出结果与期望响应的误差。自适应则是利用误差来自动调节滤波器的参数。LMS算法也是一个递推的算法。

设J?n?是滤波器在n时刻产生的均方误差，其梯度计算如下：

?J?n???2p?2Rw?n?

其中R和p分别是输入的自相关矩阵和输入与期望输出的互相关矩阵：

??n??u?n?uH?n? R1

??n??u?n?d*?n? p则梯度向量的瞬态估计为：

?J?n???2u?n?d*?n??2u?n?uH?n?w??n? ?由最速下降算法可以得到抽头向量更新的递推关系式：

*H??n?1??w??n???u?n????n??wdn?u???n?w??

整个LMS算法归纳总结如下： 参数设置：

M=抽头数（滤波器长度） μ=步长参数 0???2 MSmax其中Smax是抽头输入功率谱密度的最大值，而滤波器长度M为中到大 初始化：

??0?的合适值，否则如果知道抽头权向量w?n?的先验知识，则用它来选择w??0??0。 令w更新滤波过程：

?H?n?u?n? y?n??we?n??d?n??y?n? ??n?1??w??n???u?n?e*?n? w2）RLS 算法原理

RLS算法是一个递归的过程，递归最小二乘问题的正则方程可用矩阵写为

??n??z?n? Φ?n?w其中n是可测数据的可变长度，Φ?n?更新抽头输入的自相关矩阵，z?n?是抽头

??n?是抽头的权值向量。它们对应的递归输入与期望响应之间的互相关向量，w更新公式为

Φ?n???Φ?n?1??u?n?uH??n (2.1)

2

z?n???z?n?1??u?n?d*?n? (2.2) ??n??w??n?1??k?n?ξ*?n? (2.3) w其中?是遗忘因子，是一个接近1有小于1的正常数，d?n?是期望输出，k?n?和ξ?n?定义如式2.4和式2.5

k?n?=Φ?1?n?u?n? (2.4)

H ξ?n??d?nw1?u????n???n (2.5)

整个RLS算法的过程可以总结为： a． 算法初始化

?(0)?0wP(0)??I?1

式中的?是正则化参数，在高信噪比时取小的正常数，低信噪比时取大的正常数。

b． 递推过程，对应n=1,2,…

π(n)?P(n?1)u(n);k(n)?π(n);??uH(n)π(n)?H(n?1)u(n);ξ(n)?d(n)?w?(n)?w?(n?1)?k(n)ξ*(n);wP(n)???1P(n?1)???1k(n)uH(n)P(n?1)

3、实验参数设置

1）对RLS算法仿真

仿真的是一个ARMA模型，模型参数如下：

u?n??u?n?1??0.35u?n?2??v?n?1??0.5v?n?2??N?n?

其中N为白噪声，服从均值为0，方差为0.01的正态分布，输入信号v时伪随机序列，通过原始序列v0=[1 0 1 1 0 1 0 0 1]经过9级移位寄存器产生，输出u的两个初始值设为1、1.5。递推次数为200次，采用RLS算法对模型参数进行估计，将估计

3

得到的参数与上面的模型参数比较。RLS算法中遗忘因子λ取1，正则化参数δ取0.01。

2）基于RLS算法的均衡

均衡器的抽头数为M=11，递推次数为200，数据源产生有零平均和单位方差的由符号+1和-1组成的Bernoulli的序列{x(n)}。数据源之后的信道可以用升余弦脉冲响应来模拟:

2??0.5{1?cos[(n?2)]}?h(n)??W??0均衡器的输入信号为：

u(n)??h(k)x(n?k)?v(n)

k?13n?1,2,3其它

信道延时

??(M?1)?2=7 2信噪比为30dB，遗忘因子λ取1，正则化参数δ取0.004。分别取W=2.9、W=3.1、W=3.3和W=3.5，用RLS算法做均衡，画出其学习曲线。 3）RLS均衡和LMS均衡比较

信道参数、均衡器长度、递推次数、正则化参数、遗忘因子、数据源等都不变，W=3.1，分别在信噪比为10dB和信噪比为30dB的情况下，针对LMS算法步长参数μ=0.075，用RLS算法和LMS算法做均衡，比较其学习曲线。

4、实验过程及结果分析

1）RLS算法仿真（运行my_rls）：

4

待估参数迭代过程1.5a1a2b1b2 10.50-0.5-1 05101520253035404550

估计方差迭代过程1009080706050403020100 05101520253035404550a1a2b1b2

上面两个图中画出了迭代的前50次的结果，可以看到基本上迭代到20次的时候，模型参数的递推就已经收敛了，而且得到的模型参数值与真实值相差无几，下面给出了迭代200次后的模型参数值：

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