（苏教版）七年级下数学7.5三角形的内角和 - 同步练习1（含答案

（苏教版）七年级下数学7.5三角形的内角和 同步练习（1）

一、选择题

1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（ ） A.72°； B.92°； C.108°； D.180°. 2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）

A.直角三角形； B.锐角三角形； C.钝角三角形； D.以上都不对. 3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是（ ）

A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定. 4.如图△ABC中，∠B=30o，∠BAC=80o，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）

A.30o B.40o C.70o D.80o 5. 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（ ）

A．55° B．65° C．75° D．85°

二、填空题

6.在直角△ABC中，∠A=35o，则∠B= o.

7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=30?，∠DAE=65?，则∠ACD等于 .

第7题图

A

B

E

D

C

第8题图

8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________. 9.如图，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，则∠D的度数为 .

10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A

是

AC1200

，第

A C 二次FEB 拐弯B D的角第10题图 第9题图 ∠B

是1500，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= 0.

三、解答题

11.在△ABC中，∠B-∠A=50o，∠C-∠B=35o。求△ABC的各角的度数.

12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.

BFAEDC第12题图

13.一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形）

14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和 22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形

C 的有关知识说明零件不合格的理由.

A 第14题图

A第13题图

BD B

15.如图，在△ABC中，∠ABC=56o，∠ACB=44o，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！

【能力提升】

16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50o，求∠BOC的度数.

第15题图

A┓BDEC

17.我们知道，三角形一个外角等于两个不相邻的内角和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．

（1）试说明∠BAC=∠DEF．

（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．

18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，

试说明∠B=∠C.

第18题图

19.如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法1：如图2，延长BC经过点D，过点C画CE∥BA ∵BA∥CE（作图所知）

∴∠A=∠1，∠B=∠2（两直线平行，内错角、同位角相等） 又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定义） ∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代换）

如图3，过BC上任一点F，画FH∥CA，FG∥BA，这种添加辅助线的方法能证明∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°吗？请你试一试．

参考答案

1.A； 2.A； 3.A； 4.C； 5.B.

6.55o； 7.80o； 8.120°； 9.480； 10.1500.

11.解：设∠A=xo，则∠B=（50+x）o，∠C=（85+x）o，根据三角形的内角和等于180o，

得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15o，∠B=65o，∠C=100o. 12.解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90o-∠A=45°， 所以∠CED=∠AEF=45°. 因为∠ACB=∠CED+∠D， 所以∠ACB=45o+30o=75o.

13.解：先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180o，求出所缺角的度数.

14.解：连接AD并延长至E.

可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°， 而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格.

15.略解：∠BAC=180o-∠ACB-∠ABC=80o，∠ACE=40o，∠ACD=46o，∠DAE=6o. 16.分析：由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC与∠ACB的度数和，再由角平分线的定义，得∠OBC+∠OCB的度数，进而求出∠BOC的度数．

解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°， ∵BE、CF是△ABC的角平分线，

1

∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=65°，

2∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

17.分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用∠3和∠CAE表示出∠DEF，再根据∠1=∠3整理即可得证；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用∠2和∠BCF表示出∠DFE，再根据∠2=∠3整理可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．

（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE， ∵∠1=∠3，

∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC， 即∠BAC=∠DEF；

（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，

∵∠2=∠3，

∴∠DFE=∠3+∠BCF， 即∠DFE=ACB，

∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，

∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°． 18. 解 ∵AE是∠DAC的平分线，

∴∠DAE=∠EAC， ∵ AE∥BC

∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等）， 即∠B=∠C

19.分析：通过作平行线，从而把∠1，∠2，∠3与∠A，∠B，∠C产生联系，利用平角定义∠1+∠2+∠3=180°解得．

解答：证法：如图3，过BC上任一点F，做FG∥AB交AC于点G，过点F做FH∥AC，交AB于点H． ∵GF∥AB，

∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠FHB（两直线平行，内错角相等）． ∵FH∥AC，

∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等．），∠BHF=∠A（两直线平行，同位角相等）．

以上两式得到∠2=∠A，

由平角定义∠1+∠2+∠3=180°，代入以上式子从而得到∠A+∠B+∠C=180°．

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