第2讲 分数的大小比较（生）

吴凡工作室辅导材料

中预数学竞赛辅导 第2讲 分数的大小比较

一、赛点归纳

1、一般方法

在分数的大小比较中，一种是同分母分数或同分子分数的大小比较。如果两个分数分母相同，分子大的那个分数比较大；如果两个分数的分子相同，分母小的那个分数比较大。另一种是分母分子都不相同的分数的大小比较，课本中主要通过通分，转化为同分母分数再比大小，但是在有些情况下，也可以统一两个分数的分子后再比较大小。

2、特殊方法

1. 相减比较法：如果两数相减，差大于零，减数就小。

2. 相除比较法：如果两数相除，商是真分数，则被除数小于除数；若商是假分数，则被除数大于或等于除数。

3. 交叉相乘法：分数

acac和，如果ad>bc，则>。 bdbd4. 倒数比较法：倒数大的分数小于倒数小的分数。

5. 转化比较法：可以把分数化成小数或循环小数比较大小。

3、比较关键

因为题目的变化较大，所以在解题中必须认真分析，要学会多角度、多侧面思考问题，灵活运用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力。 二、解题指导 【例1】分数

51210415、、、、中，哪一个分数最大？ 121923722分析：这5个分数的分子和分母都不相同，用我们常规的统一分母的方法计算的量比较大，不可取，统一分子则明显要容易的多。

解：【5,12,10,4,15】=60，根据分数的性质，5?60、12?60、10?60、4?60、15?60，分子相同

1214419952313871052288的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是15。

22说明：本题打破常规，巧妙地运用了统一分子来比较大小的方法，使计算简便。

666665777776和的大小。

666667777778分析：这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以先分别求出它们与1的差，比较这两个差，再比较这两个分数。 【例2】比较解：666665?1?66666722 777776 ?1?777778777778666667因为

2 2 >

666667777778所以 1?即

2 < 1?2

666667777778666665777776 <

666667777778 说明：解决本题时，将两个分数的直接比较，转化为比较它们与另一个相同数（如1）的差来进行间接比较，今后学习中，我们经常要用到“递推比较法”来解决有关问题。

- 1 -

吴凡工作室辅导材料

【例3】

【例4】比较19951993199219931992和1996的大小。 ?1994?19931994199519941995

分析：根据这两组数的特点，可以发现如果求出和再比大小，则计算的量较大，如果采用“相减比较法”的话，会发现它的独到之处。

解：（19951993?19941992）?（19961993?19931992）

199419951994199519931992 =（1995?1993?1994?1992）-（1996?） ?1993?1994199519941995?1993199219931992? =?(1995?1994)?(1996?1993)???(?)?(?)?1994199519941995?? =0?0

=0

所以19951993?19941992 = 19961993?19931992

1994199519941995说明：本题不求和反求差来比较两个和的大小，可见灵活选择合理方法的重要性。 【例5】比较下列三个分数的大小：

444355576668，，。 555466687779分析：对于这三个分数，无论化分母为相同（即“通分母”）还是化分子为相同（即“通分子”）都不太方便。这里可以先讨论它们的倒数，根据倒数越大，原分数反而越小（即分子均为1，分母大的分数反而小）。 解：

4443555766685554111177791111的倒数为， 的倒数为6668?1?1111，的倒数为。 ?1??1?444344436668666855575557555466687779由于1111 > 1111 > 1111所以4443 < 5557 < 6668

444366687779555755546668说明：利用“倒数比较法”是比较分数大小的一种常用的手段。

11【例6】若A?,B?,比较A与B的大小 2221998?1998?11998?1997?1998?1997解：由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了，分数B的分母为

19982?1997?1998?19972?19982?19972?1997?1998?19982?1997(1997?1998)?1998?1997?19982?1998?1与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等. 【例7】在下列方框内填两个相邻的整数，使不等式成立

2

111111111????????? 2345678910111解：因为1????2，

234 ?1?

- 2 -

吴凡工作室辅导材料

所以

1?

因此,上面两个方框内应分别填2和3，即 2 ?1?111111111????????2345678910111111?2??????4578910111111?2?(?)?(?)??48510793311?2????8105811?2??22?3111111111????????? 3 2345678910

200220002001?2001【例8】设N?10?,求N的整数部分 200020012000?200120002001BB解：记A?2000,B?2001,则20002000?20012001?2000A?2001?2000??2001

2000?2001A?BA?B20012002所以N?10?2001?20010.

20012000又B?2001?2001?2001?2001A?9A,

即A?1B，所以B?B9A?B19?0.9,

B?B从而N?10?(2000?0.9)?20009.所以N的整数部分是200009 【例9】设A是一个整数，求A，使得下面等式成立

111111111?????????A?1 2345678910111解：因为1????2，而

234 A?1?1?111111111????????2345678910111111?2??????4578910111111?2?(?)?(?)??48510793311?2????

8105811?2??22?3- 3 -

吴凡工作室辅导材料

所以2?1?【例10】

111111111?????????3，故A=2. 2345678910

【例11】

三、学力训练 一、填空题

0.424、1.有七个数，0.42、、、的第三个数是________

3117262611是其中的五个。已知从小到大排列的第四个数是，从大到小排列61261234239、、、、...、这239个数中所有不是整数的分数的和是________ 12121212123.8.01?1.24?8.02?1.23?8.03?1.22的整数部分是________

2.

4.小华计算七个正整数的平均数（得数保留两位小数）时，将得到最后一位算错了。他的错误答案是21.83，

- 4 -

吴凡工作室辅导材料

正确的答案应是__________

5.有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为________

6.A?12345678910111213?31211101987654321，A的小数点后的前3位数字是_______

1111中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选_____个数

23991001111111?1118．按从大到小排列为________ 、、2222222222?22227.在1、、、...、、222222220333333334 ________4444444416666666692000200120002001?200110．比较大小: ________2000200020012001?20019．比较大小:11．求

1的整数部分是________

1111???...?20212229二、解答题

12．求9?99?999?...?99999999999的整数部分

101001000100000000000

13．有一个分数23，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为1，求此数。

242

235314．有七个数，0.37、、、0.373、是其中的五个，已知从小到大排列的第三个数是，求从大到小排列78128的中间数。

15．一串分数：,（1）

112123123412345,,,,,,,,,,,,,,... 1223334444555553是第几个分数？ 50（2）第423个分数是几分之几？

- 5 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库第2讲 分数的大小比较（生）在线全文阅读。